ГЛАВА XIV. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ СИСТЕМ
1. УСТАНОВИВШИЕСЯ ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НЕДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВНЕШНИХ СИЛ
Вынужденные колебания упругой недиссипативной системы описываются урав нением
Если внешние силы изменяются со временем по гармоническому закону с частотой о) и амплитудой 
т.е. 
то при установившихся вынужденных колебаниях в системе устанавливается периодический режим с той же частотой
После подстановки (2) в (1) исследование сводится к неоднородной краевой задаче для уравнения
при краевых условиях, получающихся из формулы (1) в гл. X подстановкой в них (2) и сокращением на временной множитель 
Предполагается, что система имеет дискретный спектр собственных колебаний. Если частота внешних сил 
не равна ни одной из собственных частот системы 
то неоднородное уравнение (3) имеет единственное решение
При совпадении частоты внешних сил с одной из собственных частот 
уравнение (3) решения не имеет. Исключение составляет случай, когда правая часть уравнения (3) ортогональна ко всем собственным элементам однородного уравнения, отвечающим частоте 
Здесь 
нетривиальные решения однородного уравнения
(учитывается, что собственные частоты могут быть кратными). При выполнении (5) уравнение (3) имеет бесчисленное множество решений, которые представляют собой произвольную линейную комбинацию собственных элементов, соответствующих частоте 
Теория установившихся вынужденных колебаний упругих систем с вполне непрерывными операторами аналогична теории вынужденных колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы. Если 
не является вполне непрерывным оператором (это имеет место, например, для неограниченных упругих систем), то указанная аналогия может частично или полностью утрачиваться.
