Глава XV. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ
1. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ
Понятие о распределенных неконсервативных системах. В этой главе рассматриваются свободные колебания линейных распределенных систем, которые описываются уравнениями
где 
линейные операторы, действующие на функции координат 
Точками обозначено частное дифференцирование по 
В отличие от операторов консервативных систем операторы в уравнениях (1), вообще говоря, не будут симметричными.
Распределенные диссипативные системы. Если неконсервативный характер системы определяется только ее диссипативными свойствами, то систему называют диссипативной. Операторы 
при этом обладают свойствами инерционного и квазиупругого операторов. Оператор В описывает рассеяние энергии в системе. Некоторые конкретные реализации диссипативных операторов были рассмотрены в гл. VIII.
Метод нормальных координат для распределенных иеконсервативиых систем. Решение уравнения (1) с заданными начальными условиями естественно искать в виде
где 
собственные формы соответствующей консервативной системы. Относительно обобщенных координат 
получаем систему обыкновенных дифференциальных (в случае наследственного трения — интегро-дифференциальных) уравнений. В общем случае эта система будет бесконечной. Для прикладных расчетов бесконечную систему заменяют конечной, что соответствует учету конечного числа членов в разложении (2).
Разделение обобщенных координат для диссипативных систем. Пусть диссипативный оператор В и собственные формы 
удовлетворяют условию 
Тогда обобщенные координаты в уравнениях разделяются:
Для модели внешнего трения парциальные коэффициенты диссипации 
для модели внутреннего трения 
т. е. парциальные коэффициенты демпфирования растут пропорционально квадратам собственных частот. Если В — наследственный оператор, то вместо уравнений (3) получаем
