7. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
Для системы с 
степенями свободы уравнения вынужденных колебаний имеют вид
Здесь 
матрица-столбец обобщенных внешних сил.
Операторный метод решения. Применение преобразования Лапласа к дифференциальным уравнениям (38) приводит к системе линейных алгебраических уравнений
Здесь 
матрицы-столбцы изображений, соответствующие матрицам 
векторы 
определяют начальные условия. Решая полученную систему, например по правилу Крамера, находим вектор изображений 
Применение обратного преобразования Лапласа дает искомое решение.
Метод функций Грина. Частное решение системы уравнений (38) можно представить в виде
где 
решения системы (38) с правой частью 
Матрицу, составленную из функций 
называют матрицей Грина.
Метод разложения по собственным формам. Введем нормальные координаты
Предположим, что преобразование подобия при помощи матрицы V приводит матрицу 
к диагональному виду, т. е. 
После перехода к нормальным координатам уравнение (38) приводится к виду
где 
вектор-функция внешних сил в главных координатах, связанная с вектором 
следующим соотношением:
Система уравнений (41) описывает независимые вынужденные колебания обобщенных координат 
Каждое из решения 
находится по формулам (28) с начальными условиями
Переход к искомому решению осуществляется преобразованием (41).
