Главная > Вибрации в технике, Т. 1. Колебания линейных систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА XVIII. СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

1. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Основные понятия. Пусть некоторая система находится во взаимодействии с окружающей средой. Состояние системы характеризуется элементами и из пространства а внешнее воздействие — элементами из пространства Система задается оператором посредством которого каждой реализации процесса приводится в соответствие реализация процесса и

Уравнение (1) разрешается относительно если существует оператор

Далее случайные функции обозначены строчными, а их коэффициенты (образы) Фурье — соответствующими прописными буквами.

Большая часть задач теории колебаний формулируется при помощи дифференциальных уравнений относительно вектора состояний, т. е. в форме (2). Переход к соотношению (1) обычно требует построения функции Грина для данной системы дифференциальных уравнений.

Классификация систем. Будем считать в дальнейшем, что внешнее воздействие следовательно, состояние системы являются случайными процессами, а операторы (если не оговорено) — детерминистическими; соответствующие системы также будем называть детерминистическими системами в отличие от стохастических, свойства которых также случайны.

Систему, описываемую уравнением (1), называют линейной, если для любых и произвольных чисел выполняется условие

В противном случае систему называют нелинейной. Линейность дифференциальных уравнений и дополнительных условий относительно еще не означает линейности оператора Так, параметрические системы нелинейны по отношению к параметрическим возмущениям, что находит отражение, например, в методах их аналитического исследования (см. гл. XIX). Как и в теории детерминистических колебании, вводятся понятия о стационарных и нестационарных системах, о системах с конечным, бесконечным счетным и континуальным числом степеней свободы. Операторное уравнение (2) для распределенных систем обычно реализуется в виде дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными и начальными условиями. Поэтому применительно к задачам случайных колебаний распределенных систем применяют также термин стохастическая краевая задача.

Классификация задач теории случайных колебаний. Основная (первая) задача заключается в отыскании вероятностных характеристик состояния системы по заданным вероятностным характеристикам внешнего воздействия и (или) системы. Если внешнее воздействие задано вероятностными распределениями, то ставится задача о нахождении вероятностных характеристик вектора состояния. Если внешнее воздействие задано его моментами, например, математическими ожиданиями и корреляционными функциями, то ставится задача об отыскании аналогичных характеристик вектора состояния и т. п.

Вторая задача теории случайных колебаний — обратная по отношению к первой — состоит в отыскании характеристик внешних воздействий по известным вероятностным характеристикам вибрационного поля. Решение этой задачи может существенно осложниться при задании неполной информации относительно вибрационного поля или при наличии случайных помех.

Третья задача заключается в определении оператора системы или ее параметров по известным характеристикам на входе и выходе системы. Эту задачу называют задачей идентификации. Если структура системы и часть ее параметров известны, то цель задачи состоит в отыскании остальных параметров. Такие задачи возникают в технической диагностике и, в частности, в вибрационной диагностике, где на основании измерений и надлежащей статистической обработки вибрационного поля делают заключения о техническом состоянии системы и о ее надежности.

Четвертая задача предусматривает синтез систем, обладающих заданными свойствами по отношению к некоторому классу внешних воздействий. Пример такой задачи — подбор оптимальной структуры и оптимальных параметров виброзащитных систем при случайных воздействиях (см. гл. XXI).

1
Оглавление
email@scask.ru