Главная > Вибрации в технике, Т. 1. Колебания линейных систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2. КРУГОВЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ

Дифференциальные уравнения. Пусть одна из координат, к которым отнесена оболочка, отсчитывается вдоль образующей, а вторая — в окружном направлении, тогда параметры Ламе равны Входящие в (1) дифференциальные операторы имеют вид

Уравнения технической теории получаются, если в операторах, кроме опустить члены, содержащие цилиндрическую жесткость

Если пренебречь тангенциальными силами инерции и использовать техническую теорию, то после введения функции усилий уравнения принимают вид

При применении этой системы тангенциальные краевые условия должны быть выражены через функцию усилий Например, условия свободного опирания, аналогичные условиям Навье (условия Власова), можно записать следующим образом

Краевые условия Навье. Условиям свободного опирания при удовлетворяют функции

Параметр равен числу полуволн формы колебаний в продольном направлении, а числу волн в окружном направлении. Число узловых линий формы колебаний, параллельных образующей, равно а в окружном направлении (не считая опорных линий). Случай соответствует осесимметричным формам колебаний цилиндрической оболочки, а балочной форме колебаний.

Подстановка (8) в (1) при учете (4) приводит к системе линейных однородных уравнений для из условия существования ненулевого решения которой следует

где

Уравнение (9) является кубическим относительно квадрата частоты Паре чисел соответствуют три значения частоты, каждому из которых отвечает своя форма колебаний, характеризующаяся отношением Это отношение получается как ненулевое решение системы для при равенстве со одной из найденных

частот. Итак, имеются три серии частот, отвечаюдих преимущественно нормальным формам колебаний, преимущественно крутильным и преимущественно продольным формам колебаний. При осесимметричных колебаниях крутильные колебания не связаны с продольно-поперечными колебаниями. Полное разделение форм колебаний возможно в осесимметричном случае при

Для случая преимущественно нормальных форм колебаний могуг быть использованы уравнения (6). Решение в форме

приводит к следующей формуле для частоты:

где

Формула (11) позволяет исследовать влияние волновых чисел на величины собственных частот преимущественно нормальных форм колебаний. Минимум по достигается при так что наименьшей частоте соответствует форма с одной полуволной в продольном направлении (безузловая форма в продольном направлении); минимум по имеет место вблизи или с учетом обозначений (12) вблизи

Рис. 1. Зависимость безразмерной частоты нормальной формы колебаний опертой цилиндрической обо лочки от волнового числа Для разных чисел оолн в окружном направ лении

Следовательно, чем меньше отношение длины оболочки к радиусу и отношение тем больше На рис. 1 приведены зависимости безразмерной частоты нормальной формы колебаний отертой по торцам круговой цилиндрической оболочки от волнового числа для разных чисел волн в окружном направлении при Минимальной частоте оболочки может соответствовать число от 2 до 6 (и более).

Произвольные краевые условия. Задача о собственных колебаниях круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины допускает точное решение при любых краевых условиях (однородных в окружном направлении). Подстановка

приводит задачу к одномерной для системы с постоянными коэффициентами

(уравнения выписаны для технической теории при Разделение происходит и в краевых условиях. Так, в случае заделки условия имеют вид

Общее решение (14) можно записать следующим образом:

где корни характеристического уравнения, соответствующего системе (14):

постоянные являющиеся ненулевым решением системы, получаемой из (14) при Удовлетворение краевых условий приводит к однородной системе алгебраических уравнений относительно равенство нулю определителя которой дает уравнение частот. Процесс нахождения собственной частоты состоит в последовательном подборе значения удовлетворяющего уравнению частот с предварительным нахождением для каждого фиксированного со корней уравнения (17), определением коэффициентов и вычислением левой части уравнения частот, являющейся

Рис. 2. Зависимость низшей частоты цилиндрической оболочки от числа волн в окружном направлении для различных сочетаний краевых условий: 1 — свободный край — свободный край; 2 — заделка — заделка; 3 — опирание — заделка; 4 — опирание — опираиие; 5 — заделка — свободный край; 6 — опирание—свободный край

Рис. 3. Зависимость низших частот для защемленной цилиндрической оболочки от

определителем восьмого порядка. При этом часть корней и коэффициентов оказываются комплексными; это необходимо учитывать при проведении вычислений. В [87] можно найти обширные числовые данные определения частот при различных соотношениях В качестве примера приведем зависимость низшей частоты для различных видов краевых условий от числа волн в окружном направлении (рис. 2) и зависимости безразмерных значений низшей частоты сок от при различных (рис. 3).

Полуэмпирические формулы. Различными авторами были предложены полуэмпирические приближенные формулы для вычисления собственных частот преимущественно изгибных колебаний круговых цилиндрических оболочек с заделанными торцами. В качестве примера приведем формулу

где

1
Оглавление
email@scask.ru