Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2. КРУГОВЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИДифференциальные уравнения. Пусть одна из координат, к которым отнесена оболочка, отсчитывается вдоль образующей, а вторая — в окружном направлении, тогда параметры Ламе равны
Уравнения технической теории получаются, если в операторах, кроме
Если пренебречь тангенциальными силами инерции и использовать техническую теорию, то после введения функции усилий
При применении этой системы тангенциальные краевые условия должны быть выражены через функцию усилий
Краевые условия Навье. Условиям свободного опирания при
Параметр Подстановка (8) в (1) при учете (4) приводит к системе линейных однородных уравнений для
где
Уравнение (9) является кубическим относительно квадрата частоты частот. Итак, имеются три серии частот, отвечаюдих преимущественно нормальным формам колебаний, преимущественно крутильным и преимущественно продольным формам колебаний. При осесимметричных колебаниях крутильные колебания не связаны с продольно-поперечными колебаниями. Полное разделение форм колебаний возможно в осесимметричном случае при Для случая преимущественно нормальных форм колебаний могуг быть использованы уравнения (6). Решение в форме
приводит к следующей формуле для частоты:
где
Формула (11) позволяет исследовать влияние волновых чисел
Рис. 1. Зависимость безразмерной частоты нормальной формы колебаний опертой цилиндрической обо лочки от волнового числа Для разных чисел оолн в окружном направ лении Следовательно, чем меньше отношение длины оболочки к радиусу и отношение Произвольные краевые условия. Задача о собственных колебаниях круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины допускает точное решение при любых краевых условиях (однородных в окружном направлении). Подстановка
приводит задачу к одномерной для системы с постоянными коэффициентами
(уравнения выписаны для технической теории при
Общее решение (14) можно записать следующим образом:
где
Рис. 2. Зависимость низшей частоты цилиндрической оболочки от числа волн в окружном направлении для различных сочетаний краевых условий: 1 — свободный край — свободный край; 2 — заделка — заделка; 3 — опирание — заделка; 4 — опирание — опираиие; 5 — заделка — свободный край; 6 — опирание—свободный край
Рис. 3. Зависимость низших частот для защемленной цилиндрической оболочки от определителем восьмого порядка. При этом часть корней и коэффициентов Полуэмпирические формулы. Различными авторами были предложены полуэмпирические приближенные формулы для вычисления собственных частот преимущественно изгибных колебаний круговых цилиндрических оболочек с заделанными торцами. В качестве примера приведем формулу
где
|
1 |
Оглавление
|