4. ПРИМЕНЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ МЕТОДОВ К РАСЧЕТУ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Многие из приближенных методов (см. гл. X) могут быть распространены на задачи о вынужденных колебаниях. Так, при применении вариационного метода Бубнова-Галеркина приближенное решение уравнения (3) ищется в виде ряда

где некоторые коэффициенты; совокупность элементов из области определения оператора С (например, функции, удовлетворяющие как кинематическим, так и динамическим граничным условиям). Подстановка ряда (28) в уравнение (3) и требование ортогональности результата подстановки к каждому элементу приводят к системе линейных алгебраических уравнений

Использование ранее введенных обозначений позволяет записать уравнения (29) в виде

Система уравнений (30) разрешима, когда частота не совпадает ни с одним из корней уравнения которое служит для определения собственных частот колебаний по методу Бубнова-Галеркина. Если базисные элементы в (28) совпадают с формами собственных колебаний системы, т. е. матрицы становятся диагональными. Для случая, когда система -полная, решение системы (30) переходит в точное решение (27).