5. РАСЧЕТ ВИБРАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ

Пример. Для расчета оптимальной виброзащиты рассмотрим систему» поведение которой описывается уравнением

Условия качества запишем в виде

где абсолютное виброускорение. В качестве критерия оптимальности системы по надежности выберем такое условие, чтобы функция надежности (10) в момент времени принимала максимальное значение. Для стационарных колебаний высоконадежных систем это условие согласно (21) эквивалентно условию где среднее число выбросов в единицу времени подсчитывают для прямоугольной области допустимых состояний (29)

Пусть процесс на входе системы — узкополосный с несущей частотой 0. На рис. 8 приведены результаты вычислений "К при

Рис. 8. Оптимизация по надежности при узкополосиом входном воздействии

Рис. 9. Оптимизация по надежности при экспоненциально-коррелированном входном воздействии

На рис 9 показан пример вычисления к для случая экспоненциально-коррепированного процесса на входе с корреляционной функцией Вычисления проводили для значений параметров Кривые на рис. 8 и 9 соответствуют выбросам из полосы кривые 2 — выбросам из полосы кривые 3 построены для марпого числа выбросов [12, 91].

Учет усталостных повреждений. Как правило, вибрационное нагружение сопровождается процессом накопления усталостных повреждений. Рассмотрим простой одномерный случай, когда повреждения характеризуются одномерным процессом Если этот процесс является достаточно медленным, то можно от (13) перейти к непрерывному аналогу — кинетическому уравнению

Мера повреждения есть неубывающая функция, В уравнении некоторое характерное значение для процесса нагружения например, амплитудное. Условие качества выбирают в виде предельное значение несущей способности с учетом накопленных повреждений. При этом функция надежности

Гипотеза линейного суммирования повреждений. Обычно в качестве меры усталостного повреждения принимают

где число циклов, приводящих к разрушению с характеристикой Тогда условие усталостного разрушения принимает вид

Для оценки долговечности используют величину равную времени нагружения, которое необходимо для достижения условия При малом разбросе долговечности величина близка к математическому ожиданию Назовем величину ожидаемой долговечностью. Если не учитывать вероятность мгновенного разрушения вследствие выброса процесса за уровень то формула для ожидаемой долговечности имеет вид

где — некоторый эффективный период цикла; распределение параметра процесса нагружения

Вычисление ожидаемой долговечности для различных процессов нагружения. Для стационарных нормальных узкополосных процессов нагружения в качестве характерного значения принимают максимальное значение При этом распределение максимумов нормального процесса находят по формуле (28). Вычисления по формуле (31) при степенной аппроксимации кривой усталости

дает

эмпирические константы; функция -распределения Пирсона. Эта же формула, выраженная через неполную гамма-функцию имеет

Для широкополосных процессов нагружения существуют различные способы выбора параметра нагружения приводящие к различным оценкам долговечности. В качестве параметра цикла можно рассматривать следующие друг за другом максимумы, максимальные значения огибающей, полуразность следующих друг за другом максимумов и минимумов, максимальные значения процесса на некотором характерном интервале времени и т. д. Для схематизации заданного процесса нагружения некоторым эквивалентным узкополосным процессом существуют различные методы: выбросов (число циклов совпадает со средним числом нулей процесса), максимумов (число циклов берется как среднее число максимумов процесса), размахов (цикл характеризуется амплитудой, равной половине приращений процесса между соседними экстремумами), полных циклов (метод, состоящий в последовательном исключении из процесса промежуточных циклов со все более возрастающими амплитудами) и т. д.

Приведем выражения для плотности вероятности параметра нагружения в случае стационарного нормального процесса Распределение максимумов дается формулой (28). По методу выбросов

по методу размахов

а по методу полных циклов [37]

где - коэффициент широкополое но процесса некоторые константы Характер зависимости ожидаемой долговечности (31) от параметра широкополосности изображен на рис 10

Рис. 10. Сравнение оценок ожидаемой долго вечности при схематизации различными тодами: 0 - выбросов; 1 — максимумов; 2 — размахов, 3 — полных циклов

Через обозначена ожидаемая дол! овечность, соответствующая плотности вероятности При вычислениях принято, что Метод максимумов дает оценку снизу для ожидаемой долговечности, методы размахов и полных циклов — завышенные значения этой оценки Для узкополосных процессов все методы приводят к практически одинаковым результатам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)