5. ПОЛОГИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПАНЕЛИ

Дифференциальные уравнения. Для пологих оболочек, т. е. оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 характерного размера, можно принять допущение, что метрика сгединной поверхности совпадает с евклидовой. Использование гипотез для пологих оболочек (см. гл. VIII) приводит к уравнениям для форм колебаний

где и - кривизны срединнои поверхности, которые для пологих оболочек можно приближенно считать постоянными. На каждом контуре должны быть сформулированы четыре условия.

Краевые условия Навье. Эти условия будут удовлетворены, если

Требование существования ненулевого решения для приводит к уравнению частот, решение которого можно записать в виде)

где Если то приходим к формуле частот для пластины (4) гл. XII. Если получаем формулу для определения частот цилиндрической панели. При получаем формулу для сферической панели.

Другие виды краевых условий. В том случае, если на двух противоположных кромках заданы условия типа свободного опирания (пусть это кромки то подстановка

в (43) сводит задачу к одномерной:

Эта задача может быть решена по схеме, описанной в п. 2 данной главы. Для других случаев краевых условий необходимо использовать приближенные или численные методы. При решении задачи методом Релея, Ритца, Бубнова-Галеркина и др. в качестве аппроксимирующих могут быть использованы балочные функции (см. гл. X).