5. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

Классификация непериодических колебаний. Непериодические колебания могут быть стационарными и нестационарными. Стационарные (установившиеся) колебания по определению заданы на отрезке Их можно определить как колебания, происходящие около постоянного среднего значения, причем максимальные

и минимальные значения колеблющейся величины, достигаемые на некотором достаточно большом отрезке времени, относительно мало изменяются при перемещении этого отрезка по временной оси. Периодические колебания можно трактовать как частный случай стационарных колебаний.

Среди колебательных процессов, которые нельзя отнести к стационарным, различают затухающие и расходящиеся колебания. Колебания называют затухающими, если максимальные по модулю значения колеблющейся величины убывают (не обязательно монотонно) во времени, причем при эти значения стремятся нулю.

Почти периодические колебания. Примером стационарных колебаний, не являющихся периодическими, могут служить почти периодические колебания. Строгое определение почти периодических колебаний базируется на понятии почти периодических функций.

Колебания называют почти периодическими (квазипериодическими), если для любого можно найти такое число что любой интервал оси длиной I содержит хотя бы одно значение для которого при всех выполняется неравенство Числа называют квазипериодами почти периодических колебаний.

Почти периодическим процессом (эудет, например, процесс, представляющий собой сумму двух гармонических колебаний, отношение частот которых не является рациональным числом Так, в случае

нельзя подобрать такого числа чтобы при любом выполнялось условие и Тем не менее через достаточно большие отрезки времени параметры движения будут с большей или меньшей точностью повторяться Более того, если аппроксимировать при помощи рациональной дроби, например дроби то можно построить периодический процесс, достаточно хорошо воспроизводящий заданный почгн периодический процесс при не слишком больших

Периодические колебания являются идеализацией колебательных процессов, которые протекают в природе и технике. Достаточно ввести малые флуктуации частоты, фазы или амплитуды, чтобы нарушить строгую периодичность процесса.

Спектральное представление почти периодических колебаний. Большинство почти периодических колебаний можно представить в виде ряда Фурье. Запишем комплексную форму этого ряда:

Здесь комплексные коэффициенты Фурье. Частоты в отличие от ряда Фурье (19) для периодических функций не находятся между собой в простом кратном отношении. Представление (27) соответствует колебаниям с дискретным спектром. Спектр почти периодических функций может быть также и непрерывным.

Почти гармонические колебания. Колебания называют почти гармоническими, если закон изменения колеблющейся величины может быть представлен в виде

Здесь медленно меняющиеся функции по сравнению с функцией т. е. функции, удовлетворяющие неравенствам

Некоторые из этих функций могут быть постоянными. В частности, фазу Можно выбрать так, что частота будет постоянной. В этом случае будем называть

ее несущей частотой колебательного процесса. В радиотехнике колебательные процессы типа (28) называются модулированными. В зависимости от того, какая из трех перечисленных величин медленно изменяется во времени, говорят об амплитудной, частотной или фазовой модуляции.

Биения. Биениями называют почти гармонические колебания, амплитуда которых является колеблющейся функцией времени с квазипериодом, большим по сравнению с квазипериодом несущего колебательного процесса. В простейшем случае биения можно получить при наложении двух гармонических колебаний с близкими частотами Пусть частоты удовлетворяют условию

Применяя формулы (9) и (10), найдем

где сдвиг фазы в силу условия (30) можно трактовать как медленно изменяющуюся по сравнению с функцию времени. Применяя формулу (9), найдем

где амплитуда и фаза результирующих колебаний являются медленно изменяющимися функциями времени:

Рис. 8. Биения, возникающие при наложении двух близких по частоте колебаний ( период биений)

Изменение согласно формуле (31) при выполнении условия (30) представлено на рис. 8. Амплитуда периодически изменяется во времени с частотой и периодом