Для изучения форм колебаний с большим показателем изменяемости в окружном направлении могут быть использованы следующие уравнения:
(индекс означает ампитуднзэ знзиниг влячины). Функция усилий в (39) введена по формулам
Исследование собственных колебаний конических оболочек на основе уравнений с большим показателем изменяемости. Применение общих уравнений затруднительно из-за их громоздкости и переменности коэффициентов. Известны решения для конических оболочек на основе общих уравнений, полученные методом Бубнова-Галеркина [87]. Для исследования преимущественно изгибных форм колебаний могут быть использованы уравнения (39) с применением метода Бубнова-Галеркина. Функции прогиба до и усилий х в случае опертой по контуру оболочки можно аппроксимировать при помощи рядов
Здесь 
расстояние до торца меньшего радиуса от вершины конуса; I — длина образующей.
Замечание 
Функции (40) удовлетворяют только кинематическим граничным условиям Замечание 2. Учет тангенциальных сил инерции приводит к появлению двух серий частот преимущественно тангенциальных колебаний и дает снижение частоты, соответствующей преимущественно изгибным колебаниям (до 15 - 20%) Большее влияние оказывает учет инерционных членов в окружном направлении
Применение энергетического метода. Выражения для потенциальной энергии деформации и кинетической энергии в случае конических оболочек имеют вид
где 
определяют по формулам (38).
Для опертой по торцам оболочки с краевыми условиями 
перемещения могут быть аппроксимированы выражениями
Рассматривая 
как обобщенные координаты и составляя уравнения Лагранжа второго рода, получим по стандартной схеме 
Коэффициенты 
имеют довольно сложный вид и здесь не приводятся (см. [87]). Некоторые результаты для наименьшей безразмерной частоты 
для различных 
даны в табл. 1.
1. Наименьшая частота колебаний конической оболочки
(см. скан)
где х отсчитывают от вершины конуса вдоль образующей, 
в окружном направлении. Тогда параметры Ламе 
(
— угол полураствора конуса), кроме того, 
Уравнения колебаний имеют вид
