Главная > Вибрации в технике, Т. 1. Колебания линейных систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2. МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

Метод канонических разложений. Одним из эффективных методов решения стохастических краевых задач является метод канонических разложений. Рассмотрим случай, когда в (2) является линейным скалярным оператором. Скалярное поле можно представить в виде разложения

которое является обобщением разложений (12) (см. гл. XVII) для пространственно-временных случайных полей. Решение уравнения (1) можно искать в виде разложения, аналогичного (19),

где неслучайные функции, которые могут быть найдены из решения вспомогательной детерминистической задачи

методами, изложенными в гл. XIV. Моментныефункции поля и определяют при этом следующим образом:

и т. д. Если исходное разложение (19) выбрано каноническим (см. гл. XVII), то, например, для моментной функции второго порядка имеем

Метод временных преобразований Фурье. В случаях, когда внешняя нагрузка и вибрационное поле являются стационарными случайными процессами, эффективен метод временных преобразований Фурье.

Пример. Если ввести по формулам типа (43) (см. гл. XVII) спектральные плотности для полей и

то они будут связаны между собой уравнением, которое получается после применения к уравнению (9) преобразования Фурье по времени:

Рис. 1. Зависимость спектральной плотности прогиба цилиндрической оболочки от осевой координаты при заданном на торце перемещении и угле поворота

Граничные условия для функции остаются такими же, как и для Решение уравнения (25) можно представить в виде

Здесь

Корреляционная функция

Если нагрузка задана соотношениями (4), то выражение для имеет вид (11).

Передача случайных вибраций через конструкции. Пусть на элемент конструкции действуют стохастически заданные стационарные возмущения. Рассмотрим вопрос об определении вероятностных характеристик реакции системы в различных точках конструкции. Исследование передачи случайных вибраций сводится к решению стохастических краевых задач.

На рис. 1, а показаны характерные графики безразмерной спектральной плотности нормального прогиба для полубесконечной цилиндрической оболочки со стохастически заданным на торце нормальным прогибом а на рис. 1,б — графики для стохастически заданного угла поворота построенные при значениях параметров [92].

Метод пространственных преобразований Фурье. Рассмотрим применение этого метода с использованием канонических разложений. Предположим, что нагрузка образует центрированное однородное случайное поле, т. е. допускает разложение

со спектром обладающим свойством стохастической ортогональности

Здесь пространственно-временная спектральная плотность внешней нагрузки.

Пример. Решение уравнения (3), если справедливо представление (29), можно искать в виде

Функции при этом будем определять из решения детерминистической задачи

Если случайные колебания стержня начинаются из состояния покоя, то функция должна удовлетворять условиям

если же рассматривать установившиеся колебания под действием стационарной нагрузки, то условиям

После решения вспомогательной детерминистической задачи (32) — (34) корреляционную функцию прогиба определяют по формуле

Метод пространственных преобразований Фурье наиболее эффективен в случае бесконечных и полубесконечных областей.

Случай однородных и стационарных пространственно-временных полей. В случае, когда нагрузка и вибрационное поле являются центрированными однородными и стационарными случайными функциями, их можно представить в виде интегральных канонических разложений

со стохастически ортогональными спектрами

Взаимные спектральные плотности связаны соотношением

Здесь передаточные функции системы.

Корреляционная функция поля

Случайные колебания бесконечной пластины с сосредоточенной массой. При действии на пластину, выполненную из линейного вязкоупругого материала и несущую в точке сосредоточенную массу случайных внешних сил можио записать уравнение колебаний

где — линейный вязкоупругий оператор.

Для бесконечной пластины решение при однородной пространственной функции нагрузки ищется в форме пространственно-временного канонического разложения (36). Спектральная плотность прогиба

где

Здесь образ Фурье оператора тангенс потерь

1
Оглавление
email@scask.ru