Главная > Вибрации в технике, Т. 1. Колебания линейных систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5. ПРОДОЛЬНЫЙ УДАР В УПРУГИХ СТЕРЖНЯХ

Применение элементарной теории. Приведенная масса. В элементарной теории соударения твердых деформируемых тел используют ряд упрощающих гипотез, основными из которых являются предположения о возможности пренебрежения локальными инерционными силами и о возможности аппроксимации динамических смещений статическими. Так, в задаче об ударе твердого тела массы по свободному концу стержня, заделанного на другом конце принимается равномерное распределение напряжений. Напряжение а определяют из теоремы об изменении кинетической энергии

где скорость ударяющего тела; соответственно площадь сечения, длина, модуль упругости материала стержня.

В случае соударения свободных стержней, движущихся в одном направлении со скоростями принимают линейное по длине каждого стержня распределение напряжений. Применение теоремы Карно и теоремы об изменении кинетической энергии позволяет записать

После присоединения к (37) условия выражающего закон равенства действия противодействию, можно найти выражения для напряжений

Частично инерционные свойства стержней учитывают приведенной массой, которая вводится так, чтобы кинетическая энергия или количество движения материальной точки, условно заменяющей стержень, равнялись соответствующим величинам для стержня после аппроксимации динамических смещений статическими:

где коэффициенты приведенной массы соответственно по кинетической энергии и по количеству движения; и статическое смещение; координата приведенной массы.

В качестве примера приведем формулу для динамического удлинения при ударе массы по стержню массы с вертикальной осью и заделанным вторым концом.

Это смещение (положительное при сжатии)

где

Используя формулу (40), можно оценить максимальное динамическое напряжение

Здесь

Волновая теория соударения стержней. Пусть стержень, имеющий закрепленный конец испытывает удар, наносимый твердым телом массы по свободному концу. Исходным является уравнение (22). Опо должно быть решено при следующих начальных и краевых условиях:

Решение (22) выбирается в форме (10), данной Даламбером:

При удовлетворении условию (42) при получим

Определяют функцию последовательно для участков использовании условий (42) и условий непрерывности. Результаты определения сведены в табл. 1.

1. Функция для задачи о продольном ударе твердого тела по свободному концу консольного стержня

(см. скан)

Используя данные табл. 1, определяют напряжения

Интерпретацию полученного решения можно дать на основе (44). Если Смещения представляют волну, перемещающуюся в отрицательном направлении оси со скоростью В момент волна доходит до заделанного конца, и на следующем интервале времени решение представляет собой суперпозицию двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Форма этих волн определяется для подстановкой вместо соответственно в (44). Таким же образом можно найти решение для последующих интервалов времени. Полученные соотношения имеют смысл лишь при условии контакта между ударяющим телом и стержнем.

Окончание удара определяется моментом времени в который производная обращается в нуль. Продолжительность удара зависит от отношения массы ударяющего тела к массе стержня Продолжительность удара увеличивается с увеличением у (табл. 2).

2. Продолжительность продольного удара твердого тела по свободному концу консольного стержня

(см. скан)

3. Максимальные напряжения при продольном ударе твердого тела по свободному концу консольного стержня

(см. скан)

Анализ решения показывает, что максимальные напряжения возникают при Зависимость максимальных напряжений от отношения масс у представлена в табл. 3.

В случае продольного удара твердого тела по свободному стержню последнее условие (42) необходимо заменить следующим:

Решение, удовлетворяющее этому условию, имеет вид где функция определяется выражениями, сведенными в табл. 4.

Удар заканчивается при т. е. когда волна сжатия пройдет длину стержня в одном направлении и, отразившись от ненагруженного конца в виде волны расширения, возвратится к концу стержня, подвергнутому удару.

4. Функция для задачи о продольном ударе твердого тела по свободному стержню

(см. скан)

Замечание. В приведенных выше задачах о соударениях стержней не учитывались местные деформации. При их учете результаты будут существенно зависеть от геометрии ударяющего тела и стержня. Например, получено решение для удара сферического тела по стержню со сферическими концами, а также для других случаев (34, 48].

1
Оглавление
email@scask.ru