Главная > Вибрации в технике, Т. 1. Колебания линейных систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3. НОРМАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ

Нормальные (главные) координаты. Сформируем по столбцам из собственных форм квадратную матрицу V

Преобразование подобия при помощи матрицы V приводит матрицу к диагональному виду, т. е.

а подстановка

связывающая первоначальные обобщенные координаты с новыми обобщенными координатами приводит уравнение (16) к виду

Матричное уравнение (39) описывает независимые колебания с собственными частотами относительно вновь введенных обобщенных координат

Обобщенные координаты системы, которые описывают несвязанные свободные колебания, называют нормальными (главными) координатами. Нормальными координатами широко пользуются как при качественном описании колебательных процессов, так и в прикладных вибрационных расчетах. Формула (38), связывающая произвольно выбранные и нормальные обобщенные координаты, в развернутом виде записывается так:

Матрица преобразования (38) является ортогональной. Формула обратного преобразования имеет вид

В нормальных координатах квадратичные формы кинетической и потенциальной энергий приводятся к сумме квадратов:

Свободные колебания, удовлетворяющие начальным условиям. Пусть при заданы значения всех обобщенных координат и обобщенных скоростей:

Здесь числовые векторы. Общее решение уравнения свободных колебаний (16) равно сумме частных решений, каждое из которых описывает колебания с собственной частотой собственной формой Представим это решение в виде

Постоянные в правой части находят из условий (44) с учетом соотношений ортогональности (32) или (34). Например,

Эти формулы (как и некоторые последующие, в которых используются разложения по собственным формам) можно упростить, если ввести нормированные собственные формы, т. е. если выбрать произвольный множитель, с точностью до которого определяются собственные формы, из условий нормировки

1
Оглавление
email@scask.ru