6. МЕТОДЫ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

Пред.

След.

Вернуться к книге

Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ

ZADANIA.TO

6. МЕТОДЫ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ

Вводные замечания. Методы, основанные на теории марковских процессов, позволяют в некоторых случаях найти распределения выходных процессов. При использовании теории непрерывных марковских процессов (см. гл. XVII) необходимо наложить некоторые ограничения на вид оператора и внешнее воздействие в уравнении (2).

Одномерные процессы. Для того чтобы уравнение (2) описывало одномерный марковский процесс, дифференциальный оператор должен иметь первый порядок, а внешнее воздействие должно быть белым шумом. Запишем уравнение (2) в виде

где нормальный белый шум с интенсивностью детерминистическая функция. При этом интенсивности марковского процесса

Функция в (31) имеет смысл коэффициента сноса, взятого с обратным знаком, а интенсивность белого шума равна коэффициенту диффузии. Уравнение Фоккера — Планка — Колмогорова принимает вид

Если оператор задан в форме

то даже в том случае, когда белый шум, выходной процесс и не будет марковским процессом; но он может рассматриваться как компонента двухмерного марковского процесса в фазовом пространстве. Полагая вместо (32) получим

Система уравнений (33) описывает двухмерный марковский процесс и

Многомерный выходной процесс. Уравнение (2), записанное в виде

описывает выходной процесс который совместно с процессом можно рассматривать как -мерный марковский процесс, если входные воздействия являются стационарными белыми шумами;