2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ
Продольные колебания. Пусть на стержень, заделанный на одном конце и свободный на другом, действует периодически изменяющаяся во времени продольная сила 
на свободном конце. Использование технической теории приводит задачу к решению уравнения
при краевых условиях
Представление решения в виде (2) сводит исследование к неоднородной краевой задаче
при
Замечание. Данная задача служит примером неоднородной краевой задачи, обусловленной неоднородностью краевых условии.
Решение краевой задачи (9) при краевых условиях (10) можно записать в виде
а общее решение исходной задачи будет следующим:
Решение (11) является реализацией (4) для рассматриваемого случая, оно существует для всех 
кроме
где 
собственные частоты колебаний, являющиеся корнями уравнения
Замечание. Аналогичное решение имеет задача об установившихся вынужденных колеба ннях консольного стержня при действии на свободном конце крутящего момента 
Изгибиые установившиеся колебания стержня. Пусть стержень постоянного поперечного сечения, опертый по концам, находится под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивностью 
Уравнение колебаний и краевые условия имеют вид
(начало координат выбрано в середине пролета). Подстановка в (15) решения типа 
приводит к уравнению
где введено обозначение
Решение уравнения (17) можно представить в виде суммы общего решения соответствующего однородного уравнения, содержащего четыре постоянные, и частного решения 
Выполнение краевых условий (16) приводит к выражению
которое является реализацией соотношения (4) для рассматриваемой задачи. Как известно, для стержня с опертыми концами собственные частоты
так что нетрудно заметить, что при 
выражение (20) не определено.
Решения, аналогичные (20), можно получить также для некоторых других видов нагрузок и других типов граничных условий.
