6. ДРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

Пиковые значения и размах колебаний. Рассмотрим реализацию некоторого, вообще говоря, непериодического колебательного процесса. Длина реализации — обязательно период колебаний), Абсолютные значения максимума и

минимума колеблющейся величины на рассматриваемом отрезке

называются пиковыми значениями. Разность называется размахом колебаний на отрезке (рис. 9).

Рис. 9. Пиковые значения и размах реализации колебательного процесса

Осредненные характеристики колебательного процесса. Используя операции осреднения по времени на отрезке запишем выражение: для среднего значения

для среднего абсолютного значения

и для среднего квадратического значения

колеблющейся величины на отрезке Для гармонического процесса, заданного в виде (4), эти значения равны соответственно нулю, (А — амплитуда колебаний).

В приложениях особый интерес представляют средние квадраты которые обычно оказываются пропорциональными энергии процесса или его средней мощности. Если процесс периодический и его можно представить в виде ряда Фурье (19), то, применяя формулу (35), можно записать

Здесь принято Эта формула справедлива также для почти периодических процессов, представимых в виде обобщенного ряда Фурье (22). При этом в формуле (35) должен быть проведен предельный переход при

Уровень вибраций. Уровень интенсивности колебаний характеризуется соотношением между измеренным значением параметра процесса и некоторым стандартным значением, которое соответствует нулевому уровню. Поскольку параметры вибраций могут изменяться на несколько порядков и даже более, то удобно пользоваться логарифмической шкалой, принимая за уровень вибраций десятичный логарифм отношения измеряемой величины к ее стандартному значению. Логарифмическая единица измерения называется белом а ее десятая часть — децибелом Возрастание уровня на означает, что параметр увеличился в 10 раз, а увеличение на в раз. Если измеряется энергетическая величина V (энергия, средняя мощность и т. п.), то логарифмический уровень (в децибелах)

где значение, соответствующее нулевому уровню. Если измеряется виброускорение, виброскорость, виброперемещение и т. п., то логарифмический уровень

где начальное значение параметра а, соответствующее нулевому уровню. При определения (37) и (38) эквивалентны. За стандартное значение виброускорения, т.е. за опорное виброускорение, принимают Нулевому уровню акустического давления соответствует значение

Пример. Рассмотрим гармонические колебания с частотой 1— 1000 Гц и амплитудой Лмплнтуда внброускорвши

Отсюда уровень виброускорення

Уровень вибраций, отнесенный к полосе частот. Интенсивность вибрационных воздействий на человека, приборы и другие объекты зависит от частоты. Поэтому при оценке уровня вибраций целесообразно разбивать ось частот на отрезки (полосы частот) и вычислять уровни вибраций для каждой полосы в отдельности. Рассмотрим полосу частот где юн и граничные частоты. Будем учитывать в правой части формулы (36) только те гармоники, частоты которых удовлетворяют условию Отсюда найдем средний квадрат величины и для полосы

При виброизмерениях выделение из спектра процесса тех составляющих, которые принадлежат данной полосе частот, обычно осуществляется автоматически введением в измерительную схему соответствующих полосовых фильтров.

В качестве стандартных частотных полос берут либо декадные полосы, у которых отношение верхних граничных частот к нижним равно десяти, либо октавные полосы, у которых это отношение равно двум. В случае необходимости октавная полоса делится на полуоктавные полосы с соотношением граничных частот, равным на треть-октавные полосы с соотношением Частоты стандартных октавных диапазонов приведены в табл. 3.

3. Верхние и нижние частоты стандартных октавиых Диапазонов (Гц)

(см. скан)

Замечание о многомерных колебательных процессах. Пусть поведение системы во времени описывается совокупностью параметров Введем некоторые понятия, относящиеся к многомерным колебательным процессам. Пусть

Если все частоты равны между собой, т. е. то колебания называются синхронными (одночастотными). Если, кроме того, равны между собой все начальные фазы, т. е. то колебания называются синфазными. Пусть Тогда Такие колебания называются антифазными.