Часть первая. КОЛЕБАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

Глава I ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1. ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ

Понятие о колебаниях. Рассмотрим некоторую систему, т. е. совокупность объектов, взаимодействующих между собой и с окружающей средой по некоторому закону. Это может быть как механическая система материальных точек, абсолютно твердых тел, упругие и вообще деформируемые тела и т. п., так и электрическая, биологическая и смешанная (например, электромеханическая) системы. Пусть состояние системы в каждый момент времени описывается некоторым набором параметров. Задача теории состоит в том, чтобы предсказать эволюцию системы во времени, если задано начальное состояние системы и внешнее воздействие на нее.

Возьмем один из числовых параметров системы, обозначив его через и. Это может быть скалярная величина, одна из компонент вектора или тензора и т. п. Рассмотрим изменение этого параметра на некотором отрезке времени, например, при Это изменение может быть монотонным, немонотонным, существенно немонотонным (рис. 1). Наибольший интерес представляет последний случай.

Процесс изменения параметра, который характеризуется многократным поочередным возрастанием и убыванием параметра во времени, называется колебательным процессом или просто колебаниями, а соответствующий параметр называется колеблющейся величиной.

Невозможно установить четкую границу, отделяющую колебательные процессы от неколебательных. Например, в экономике процесс такого типа, как на рис. 1,б, может быть отнесен к колебательным процессам. Можно сформулировать более общее определение колебательного процесса: параметр совершает на заданном отрезке времени колебания относительно параметра (и наоборот), если разность на этом отрезке многократно изменяет знак (рис. 1,г). Например, можно говорить о колебательном изменении угла вращения диска относительно равномерного вращения с постоянной угловой скоростью

Если все или наиболее существенные параметры системы — колеблющиеся величины, то говорят, что система испытывает колебания. Система, способная при определенных условиях совершать колебания, называется колебательной системой. Строго говоря, под это определение подходит любая система, так как для любой системы можно выбрать такое воздействие, при котором она будет совершать колебательное движение. Поэтому обычно используют более узкое определение: система называется колебательной, если она способна совершать колебания при отсутствии внешних воздействий (только за счет первоначально накопленной энергии).

Место колебательных процессов в науке и технике. Большинство наблюдаемых в природе и технике процессов являются колебательными. К колебательным процессам относятся самые разнообразные явления: от ритмов головного мозга и биения сердца до колебаний звезд, туманностей и других космических объектов; от колебаний атомов или молекул в твердом теле до климатических изменений на Земле, от вибраций звучащей струны до землетрясений. Все акустические явления и явления, связанные с распространением электромагнитных волн, также сопровождаются колебательными процессами.

Рис. I. Изменение параметра : а — монотонное; б - немонотонное; в — существенно немонотонное; г - относительное изменение параметров

В данном томе будут рассмотрены в основном механические системы. Колебательные процессы, происходящие в этих системах, называются механическими колебаниями. В технике, особенно в машиностроении, широко применяют также термин вибрация. Он является почти синонимом терминов механические колебания или колебания механической системы. Термином вибрация чаще всего пользуются там, где колебания имеют относительно малую амплитуду и не слишком низкую частоту (например, едва ли можно принять термин вибрация, говоря о колебаниях маятника часов или о раскачивании качелей).

Прикладная теория колебаний и вибротехника. Совокупность методов и средств для измерения величин, характеризующих колебания, называется виброметрией. Совокупность методов и средств для уменьшения вредного воздействия вибрации на человека, приборы и механизмы называется виброзащитой. Совокупность технологических приемов, основанных на целенаправленном использовании вибрации, называется виброобработкой, а использование вибрации для перемещения материалов, изделий и т. п. называется вибротранспортировкой. Для обеспечения способности объектов выполнять свои функции и сохранять параметры в пределах установленных норм, а также сохранять прочность в условиях вибрации необходимы расчеты на виброустойчивость и вибропрочность или, в более общей постановке, на вибронадежность. Задачей виброиспытаний является изучение виброустойчивости, вибропрочности и эффективности объектов в условиях вибраций, а также изучение эффективности виброзащиты; задачей вибродиагностики — изучение состояния объекта на основе анализа эксплуатационных или искусственно возбуждаемых вибраций.