10. МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ЖЕСТКОСТЕЙ И ПОДАТЛИВОСТЕЙ

Метод динамических жесткостей. Его применяют для систем, которые могут быть легко разбиты на такие подсистемы, поведение которых известно при задании гармонических перемещений. Суть метода состоит в том, что систему условно расчленяют на достаточно простые части. В местах расчленения системы снимают условия сопряжения обобщенных динамических сил. Определяют в каждой подсистеме реакции по направлениям обобщенного перемещения от единичного гармонического перемещения Действительные обобщенные перемещения должны быть определены из условий сопряжения динамических обобщенных сил

Здесь число условий сопряжения, динамические жесткости, которые определяют суммированием по всем подсистемам, реагирующим на обобщенное перемещение.

Условие где матрица системы, дает уравнение для первых собственных частот системы; далее из (55) определяют векторов по которым строят собственные формы. Остальные собственные частоты и собственные формы находят независимо для всех подсистем при однородных краевых условиях

В применении к статике стержневых систем этот метод совпадает с методом перемещений.

Связь метода динамических жесткостей с методом конечных элементов. Этот метод можно рассматривать как частный случай Для стержневых систем конечные элементы — это элементарные балки, на которые разделяется система, линейные и угловые перемещения узла составляют вектор

Метод динамических податливостей. Этот метод альтернативен методу динамических жесткостей. Ограничимся рассмотрением неразветвленной системы. Как и в методе динамических жесткостей, систему условно расчленяют на простые части. В местах расчленения снимают условия сопряжения обобщенных перемещений и вместо них вводят неизвестные гармонические обобщенные силы Вычисляют матрицу элементы которой есть относительные перемещения двух соседних подсистем по направлению обобщенной силы от единичной гармонической силы (динамические податливости). Действительные силы определяют из условий сопряжения по перемещениям Условие дает первые собственных частот системы. По соответствующим значениям и решениям для парциальных подсистем можно построить собственных форм. Остальную часть спектра колебаний вычисляют с использованием условий В применении к статике стержневых систем этот метод совпадает с методом сил.