Главная > Вибрации в технике, Т. 1. Колебания линейных систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ УПРУГО ПОДВЕШЕННЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Построение матрицы преобразования усилий. Уравнения (83) можно распространить на механические системы, состоящие из абсолютно твердых тел, соединенных друг с другом и основанием упругими элементами, амортизаторами и опорами. Число твердых тел, их взаимное расположение, число, расположение и динамические характеристики упругих элементов могут быть произвольными.

Рис. 7. Система упруго подвешенных твердых тел

Наряду с неподвижной системой координат введем систему координат жестко связанную с телом (рис. 7). Введем вектор обобщенных координат системы как прямую сумму векторов при Обозначим множества целых чисел, определяющие номера упругих опор, расположенных между телами системы, через и множества целых чисел, определяющие номера упругих опор, присоединенных к телу, через причем

Предположим далее, что упругая опора произвольно ориентирована в пространстве; характеристики такой опоры будем описывать матрицей в главных осях жесткости опоры С элементы этой матрицы заданы.

Введем матрицу преобразования усилия, заданного в системе отсчета в точке при приведении его в точку системе отсчета.

Матрица преобразования строится следующим образом. Положение произвольных систем координат задается в системе осей координатами полюса и косинусами углов наклона соответствующих осей. Тогда косинусы углов между произвольными системами осей определяются следующим образом: Здесь — матрица косинусов углов между осями систем координат; заданные матрицы косинусов углов между осями или систем координат и осями системы координат Вследствие того, что все системы координат ортогональные, выполняется соотношение

Главный вектор и главный момент сил, определяемые в системе координат, при проведении к различным точкам той же системы преобразуются следующим образом:

где вектор в системе координат с началом в точке и концом в точке Проекции этого вектора на оси системы координат

Здесь координаты точек в системе осей.

Выразим составляющие вектора через величины, задаваемые в неподвижной системе координат где -вектор, заданный в неподвижной системе. Тогда соотношения (86) примут вид

где координаты точек в неподвижной системе координат.

Матрица преобразования включает как преобразование переноса в стеме осей, так и преобразование поворота до совпадения ее с осями системы координат:

Подставляя выражения (85) и (87) в выражение (88), получим матрицу преобразования в виде

Косинусы углов определяются по формуле (85), приращения по формулам (87).

Матричная форма уравнений свободных колебаний. Уравнения свободных колебаний системы упруго подвешенных тел имеют вид (83), где матрицы размерностью Матрица А имеет блочно-диагональную структуру:

где матрица инерционных коэффициентов размерностью отдельно взятого тела. Если главные оси инерции тела совпадают с осями неподвижной

системы координат то матрица будет диагональной. Матрица С имеет блочную структуру:

Построение блоков матрицы (91) аналогично построению матрицы (72), а именно:

1
Оглавление
email@scask.ru