7. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ УПРУГО ПОДВЕШЕННЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Построение матрицы преобразования усилий. Уравнения (83) можно распространить на механические системы, состоящие из
абсолютно твердых тел, соединенных друг с другом и основанием
упругими элементами, амортизаторами и опорами. Число твердых тел, их взаимное расположение, число, расположение и динамические характеристики упругих элементов могут быть произвольными.
Рис. 7. Система упруго подвешенных твердых тел
Наряду с неподвижной системой координат
введем систему координат
жестко связанную с
телом (рис. 7). Введем вектор обобщенных координат
системы как прямую сумму векторов
при
Обозначим множества целых чисел, определяющие номера упругих опор, расположенных между
телами системы, через
и множества целых чисел, определяющие номера упругих опор, присоединенных к
телу, через
причем
Предположим далее, что
упругая опора произвольно ориентирована в пространстве; характеристики такой опоры будем описывать матрицей в главных осях жесткости
опоры С элементы этой матрицы заданы.
Введем матрицу
преобразования усилия, заданного в
системе отсчета в точке
при приведении его в точку
системе отсчета.
Матрица преобразования
строится следующим образом. Положение произвольных
систем координат задается в системе осей
координатами полюса и косинусами углов наклона соответствующих осей. Тогда косинусы углов между произвольными системами осей определяются следующим образом:
Здесь — матрица
косинусов углов между осями
систем координат;
заданные матрицы
косинусов углов между осями
или
систем координат и осями системы координат
Вследствие того, что все системы координат ортогональные, выполняется соотношение
Главный вектор
и главный момент
сил, определяемые в
системе координат, при проведении к различным точкам той же системы преобразуются следующим образом:
системы координат
то матрица
будет диагональной. Матрица С имеет блочную структуру:
Построение блоков матрицы (91) аналогично построению матрицы (72), а именно: