Глава VI. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
1. НЕДИССИПАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
Действие гармонической силы. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы имеет вид
где 
обобщенная вынуждающая сила; 
— ее амплитуда и частота; остальные обозначения совпадают с принятыми в гл. III. Установившиеся вынужденные колебания происходят с частотой 
совпадающей с частотой вынуждающей силы. Таким колебаниям соответствует частное решение уравнения (I):
где 
статическое смещение под действием амплитудного значения вынуждающей силы: 
частотное отношение; 
фазовый угол.
Рис. 1. Амплитудно-частотная характеристика в случае гармонической внешней силы 
Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика в случае амплитуды внешней силы, пропорциональной квадрату частоты 
Отношение амплитуды динамического смещения 
к статическому смещению 
называют коэффициентом динамического усиления (коэффициентом динамичности):
При низких частотах 
амплитуда колебаний близка к статическому смещению, колебания происходят в фазе с колебаниями внешней силы 
С увеличением частоты 
амплитуда колебаний возрастает, а при со 
амплитуда 
Это явление называют резонансом, а частоту, при которой осуществляется резонанс, — резонансной частотой. Колебания, частота которых выше резонансной 
происходят в противофазе 
при 
амплитуда 
График зависимости (2), которую называют амплитудно-частотной характеристикой, представлен на рис. 1. В реальных системах амплитуда колебаний при резонансе ограничена.
На практике распространен случай, когда амплитуда вынуждающей силы пропорциональна квадрату частоты 
(коэффициент у определяется параметрами
системы). Для этого случая коэффициент динамического усиления
График амплитудно-частотной характеристики (3) представлен на рис. 2.
Случай кинематического возбуждения колебаний. При этом справедливо уравне ние (1), если в качестве внешней обобщенной силы принять переносную силу инерции.
Рис. 3. Кинематическое возбуждение колебаний
Пусть точка подвеса массы 
совершает колебания 
(рис. 3). Если 
относительное перемещение массы, то уравнение (1) примет вид 
где — 
переносная сила инерции. Предположим, что 
(А — амплитуда перемещения точки подвеса, 
ее часто 
). Тогда коэффициент динамического усиления
График зависимости (4) показан на рис. 2.
