9.5. Передаточные функции ЦАС

Передаточная функция разомкнутой ЦАС

Для определения передаточной функции ЦАС (рис. 9.20, б) в разомкнутом состоянии обычно размыкает обратную связь. Входной величиной разомкнутой системы является выходной Для удобства анализа элемент запаздывания, фиксатор и непрерывную часть, описываемые передаточными функциями объединяют в приведенную непрерывную часть ПНЧ системы.

Передаточная функция ПНЧ

или после подстановки значений передаточной функции фиксатора из формулы (9.7)

-Передаточная функция ПНЧ может быть определена с помощью -преобразования

Примем вначале, что запаздывание отсутствует Тогда

соответствующая -передаточная функция

Согласно теореме о смещении аргумента в оригинале

и учитывая, что для фиксатора получим

С учетом времени чистого запаздывания

Можно -передаточную функцию выразить также через без учета запаздывания (см. формулу (9.8)), используя теорему смещения. При этом следует иметь в виду, что в общем случае чистое запаздывание вносится как цифровой машиной, так и непрерывной частью системы и возможны случаи, когда , где Т — период квантования сигнала по времени. Удобно представить суммой где — целое число, На рис. 9.21 показан случай, когда или в относительном времени Использовав теорему смещения, получаем:

Рис. 9.21. Учет чистого запаздывания т.

т. е. для получения -передаточной функции ПНЧ с учетом запаздывания следует найти -передаточную функцию ПНЧ без учета запаздывания Клич , а затем применить формулу (9.10). Обратим внимание, что степень Кпнч для периода времени на единицу меньше, чем для периода времени

Рассмотрим частные случаи формулы (9.10).

1. Если запаздывание равно целому числу периодов то

2. Если меньше периода дискретности то

3. Смещение

Передаточная функция ЦАС (рис. 9.20, б) в разомкнутом состоянии

Пример 1. Определить (рис. 9.20, б), если в схеме используется фиксатор нулевого порядка, передаточная функция непрерывной части

Находим передаточную функцию ПНЧ без учета запаздывания

Согласно формуле (9.8),

Разложив дробь на простейшие, получим

Нетрудно -преобразование каждого слагаемого определить с помощью таблицы -преобразований (см. табл. 8.2):

(кликните для просмотра скана)

В разомкнутом состоянии г-передаточиая функция ЦАС (рис. 9.20, 6) в соответствии с формулой (9.14) равна

Для

где

для

где