5.2. Коррекция САУ с помощью последовательных дифференцирующих фазоопережающих устройств постоянного тока

Дифференцирующий фазоопережающий RC-контур постоянного тока. Передаточная функция и частотные характеристики контура

Как уже отмечалось, опережение по фазе синусоидальных колебаний, необходимое при коррекции САУ, достигается с помощью дифференцирующих фазоопережающих устройств. Одним из распространенных таких устройств является дифференцирующий RC-контур постоянного тока (рис. 5.6, а). Для определения передаточной функции контура составим уравнения напряжения этого контура в операционной форме:

Рис. 5.6. Дифференцирующий фазоопережаюший RС-контур и его характеристики: а — схема; б — переходная функция; в — АФЧХ; г - ЛЧХ,

Из второго уравнения находим и, подставляя в первое уравнение, получаем

После преобразования

откуда передаточная функция контура

или

где — постоянная времени контура по производной; — коэффициент усиления контура по сигнальной составляющей; — постоянная времени отставания. Поскольку то

Из формулы (5.3) можно определить изображение переходной функции контура подставив

Кривая переходной функции контура изображена на рис. 5.6, б.

Комплексная передаточная функция контура

АФЧХ контура, построенная на основании выражения для показана на рис. 5.6, в. Из рисунка видно, что АФЧХ контура представляет полуокружность, расположённую в первом квадранте.

ЛЧХ контура изображены на рис. 5.6, г. ЛАЧХ контура построена в соответствии с выражением

а ЛФЧХ контура на основании формулы

Логарифмические соответствующие первому и второму слагаемым выражения (5.6), изображены на рис. кривыми Как видно из выражений (5.4) и (5.6), а также из ЛФЧХ , член стоящий в числителе комплексной передаточной функции (5.4) контура, обусловливает опережение, равное а член находящийся в знаменателе, определяет запаздывание, равное Опережение возможно в случае, если постоянная времени производной (опережения) контура больше, чем постоянная времени отставания Поскольку в дифференцирующем контуре это условие выполняется, то, как видно из АФЧХ и ЛЧХ контура (рис. 5.6, в, г), последний создает опережение по фазе синусоидального сигнала в определенной полосе частот.

Физически опережение можно объяснить сложением на резисторе напряжения пропорционального выделяющегося на как на элементе делителя, образованного резисторами и напряжения приближенно пропорционального производной от выделяющегося на как элементе дифференцирующей цепочки

Найдем частоту , при которой контур создает максимальный угол опережения Для этого необходимо взять производную приравнять ее нулю и из полученного таким образом уравнения определить о>т. В соответствии с выражением (5.6)

откуда

т. e. равна среднему геометрическому значению частот сопряжения и Максимальное значение угла опережения найдем, подставив значение и выражение (5.6):

т. e. чтобы получить большее значение максимального угла опережения, необходимо брать постоянные времени опережения и отставания как можно больше отличающимися друг от друга.

Учитывая, что связаны через коэффициент усиления дтюшением выражение для может быть записано в следующем виде:

т. e. для получения большого угла опережения следует уменьшить коэффициент усиления контура. Рис. 5.7 иллюстрирует изменение за счет изменения и при а рис. 5.8 — за счет изменения и при На обоих рисунках соответствующие ЛАЧХ и ЛФЧХ обозначены одинаковыми цифрами. Возможно также одновременное изменение

Рис. 5.7. Изменение за счет и при

Рис. 5.8. Изменение контура за счет при

Рис. 5.9. Функциональная схема системы, скорректированной последовательным дифференцирующим фазоопережающим RС-контуром постоянного тока.

Дифференцирующий RC-контур постоянного тока выгодно включать в САУ, у которой элемент сравнения преобразует отклонение управляемой величины от заданного значения в напряжение постоянного тока, а в качестве усилителя используется усилитель с входом на постоянном токе (например, электронный, магнитный, электромашинный). В качестве примера на рис. 5.9 изображена функциональная схема следящей системы, стабилизированной последовательным дифференцирующим RC-контуром постоянного тока . В этой системе элементом сравнения служит потенциометрический мост П, питаемый постоянным напряжением, в качестве усилителя применен усилитель постоянного тока УПТ, а исполнителем является двигатель постоянного тока М.