Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 10.7. Исследование устойчивости автоколебаний нелинейных систем методом гармонической линеаризацииБлагодаря методу гармонической линеаризации становится возможным применение частотных методов для исследования нелинейных систем. Наиболее хорошо разработанными являются частотные методы исследования устойчивости автоколебаний — метод Л. С. Гольдфарба, являющийся аналогом амплитудно-фазового критерия устойчивости, и метод Е. П. Попова, основывающийся на критерии устойчивости Михайлова. Задача исследования устойчивости автоколебаний методом Гольдфарба упрощается, если пользоваться логарифмическими частотными характеристиками. Ниже решается задача выявления возможных автоколебаний, исследования их устойчивости, определения амплитуды и частоты автоколебаний применительно к системе с одним безынерционным нелинейным элементом методом ЛЧХ. Исследование автоколебаний методом логарифмических частотных, характеристикПредварительно структурную схему системы преобразуют так, что все линейные элементы объединяют в линейную часть с комплексной передаточной функцией
Предположим, что замкнутая нелинейная система находится на границе устойчивости и в ней имеют место незатухающие колебания. АФЧХ разомкнутой системы в этом случае, согласно амплитудно фазовому критерию устойчивости, должна проходить через точку с координатами
или
где Левая часть уравнения (10.20) является комплексной передаточной функцией линейной части системы с учетом нормирующего множителя
Рис. 10.17. Представление нелинейной САУ в виде последовательного соединения нелинейного элемента
Из последней формулы видно, что в системе возможны колебания, если одновременно удовлетворяются два условия:
или в логарифмическом масштабе
и
Первое условие будет выполняться при пересечении логарифмических амплитудных характеристик линейной части и нелинейного элемента, а второе условие — при пересечении их фазовых характеристик. Колебания в системе будут возможны, если точка пересечения амплитудных характеристик и точка пересечения фазовых характеристик соответствуют одной и той же частоте. Методика построения логарифмических частотных характеристик линейной части системы не требует пояснений. Для построения логарифмических частотных характеристик нелинейного элемента найдем выражения для ее амплитудной и фазовой характеристик. Имея в виду, что
получаем следующее выражение для логарифмической амплитудной характеристики нелинейного элемента:
Выражение для фазовой характеристики нелинейного элемента
следовательно,
В случае безынерционных нелинейных элементов, как следует из формул (10.25) и (10.26), амплитудные и фазовые характеристики не зависят от частоты и представляют собой прямые, параллельные оси абсцисс. На рис. 10.18. изображены ЛАЧХ
Рис. 10.18. Исследование автоколебаний нелинейной системы методом ЛЧХ. нанесено семейство амплитудных Для исследования возможности автоколебаний, определения их устойчивости и параметров удобно пользоваться фазовой границей устойчивости (ФГУ) колебаний [59]. Для построения ФГУ, в соответствии с условием (10.23), отмечаются точки пересечения амплитудных характеристик линейной части и нелинейного элемента (точки Частота автоколебаний Условие устойчивости автоколебаний рассмотрим на примере автоколебаний
На рис. 10.18 точка В пересечения фазовой характеристики линейной части системы с кривой ФГУ при В случае применения безынерционных нелинейных элементов с однозначной нелинейностью исследование автоколебаний системы несколько упрощается. В этом случае коэффициент гармонической линеаризации
т. е. амплитудные характеристики будут представлять собой семейство параллельных оси абсцисс прямых, соответствующих различным значениям В качестве примера исследуем устойчивость и автоколебания системы с релейным элементом, имеющим однозначную характеристику с зоной нечувствительности (см. табл. 10.1). Пусть
Рис. 10.19. К примеру исследования автоколебаний системы с релейным элементом, имеющим однозначную характеристику с зоной нечувствительности. Пользуясь выражением для логарифмической амплитудной характеристики нелинейного элемента
полученной на основании формулы (10.14), или с помощью кривой Для определения правой граничной частоты ФГУ точку пересечения ЛАЧХ линейной части с нижней граничной амплитудной характеристикой Из рис. 10.19 видно, что фазо-частотная характеристика линейной части В рассматриваемой системе возможны автоколебания с относительной амплитудой и с относительной амплитудой На практике не обязательно строить семейство амплитудных характеристик нелинейного элемента, а можно ограничиться построением лишь характеристики с наименьшим значением
|
1 |
Оглавление
|