Методика определения эквивалентного комплексного коэффициента усиления нелинейных элементов

Рассмотрим сперва методику определения нелинейного элемента с однозначной статической характеристикой на примере релейного элемента (рис. 10.13, а). Для этого на его вход подадим синусоидальное колебание (рис. 10.13, б). На выходе элемента получим последовательность прямоугольных импульсов (рис. 10.13, в). В соответствии с формулой (10.10)

Согласно выражениям (10.9) и (10.10),

Из рис. 10.13, в, г видно, что на участке от 0 до Следовательно, при определении интегрирование

Рис. 10.13. К примеру определения нелинейного элемента с однозначной характеристикой.

надо осуществлять только с момента Поскольку выходная функция симметрична, то интегрирование можно выполнить в пределах от со до а полученный результат учетверить (рис. 10.13, г):

Из рис. 10.13, а, б замечаем, что значение со связано с половиной зоны нечувствительности а реле и амплитудой входного колебания выражением откуда

Подставив полученное значение в выражение для , получим

Поскольку в рассматриваемом случае характеристика нелинейного элемента однозначна, то, согласно рис.

и поэтому выражение для упрощается

В этом случае т. е. первая гармоника выходного колебания нелинейного элемента совпадает по фазе с входным колебанием (рис. 10.13, б, в).

Таблица 10.1. Типовые нелинейности и их характеристики

Чтобы характеристики нелинейного элемента стали универсальными, пригодными при любых значениях В на, рационально отнести к линейной части и ввести относительную амплитуду

где — нормирующий множитель;

нормированный ЭККУ нелинейного элемента.

Нормирующий множитель определяется из нелинейной характеристики (рис. 10.13, а) и для каждого нелинейного элемента имеет свое значение. График же в функции для всех нелинейностей данного типа один и тот же. Для рассматриваемых релейных характеристик с зоной нечувствительности он изображен в табл. 10.1.

При амплитудах А входного колебания, меньших зоны нечувствительности реле , выходной сигнал равен нулю. Следовательно, при значениях А от 0 до При отношение амплитуды первой гармоники выходного колебания к амплитуде входного колебания А при увеличении вначале растет, а затем при уменьшается, так как амплитуда стремится к постоянной величине. Максимум равный 0,637, имеет место при

Рис. 10.14. К примеру определения нелинейного элемента с неоднозначной петлевой характеристикой. в чем можно убедиться, если исследовать выражение (10.14) на лремум.

Для идеального релейного элемента (см. табл. 10.1) значение легко получить из формулы (10.13), подставив

Методику определения для нелинейных элементов с неоднозначной петлевой статической характеристикой рассмотрим на примере трехпозиционного релейного элемента (рис. 10.14, а). В выражении для вещественная составляющая в соответствии с рис. 10.14, а, б

или, учитывая, что

На основании рис. 10.14, а записываем

Подставив значения в выражение для получим

Мнимая составляющая

Полученные выражения для и в нормированной форме имеют вид

где Графики представлены на рис. 10.14, в. Выражения (10.14) и (10.12) для однозначной релейной характеристики с зоной нечувствительности получаются как частный случай приведенных формул для при

Аналогично можно определить эквивалентные комплексные коэффициенты усиления и для других типов нелинейностей. Коэффициенты гармонической линеаризации и соответствующие графики для некоторых однозначных нелинейных характеристик приведены в табл. 10.1.