ГЛАВА 10. Нелинейные системы автоматического управления

10.1. Понятие о нелинейных системах

Нелинейной САУ называется система, в состав которой входит один или несколько нелинейных элементов. Нелинейный элемент характеризуется нелинейной (непропорциональной) зависимостью между входным и выходным сигналом (см., например, рис. 1.18, б - з). Статическую характеристику нелинейного элемента нельзя представить одной прямой линией.

На практике строго линейных систем не существует, поскольку характеристики большинства их элементов (например, усилителей, двигателей, измерительных элементов и др.) линейны лишь на определенном участке.

Нелинейности в САУ делятся на естественные и искусственные. Естественные нелинейности возникают в системе как результат конструктивных особенностей оборудования и принципа действия того или иного элемента (например, люфт, зона нечувствительности, насыщение). Искусственные нелинейности вводятся в систему с целью достижения определенных свойств системы или упрощения ее конструкции. Характерным примером нелинейных систем являются релейные системы.

10.2. Релейные системы

Система автоматического управления называется релейной, если в нее входит, по крайней мере, один элемент релейного тина, т. е. элемент, имеющий релейную статическую характеристику. Наиболее общий вид релейной статической характеристики изображен на рис. 10.1, а. Такую характеристику имеет, например, трехпозиционное поляризованное электромагнитное реле. При входном сигнале реле срабатывает и подключает управляемую цепь к источнику напряжения При уменьшении входного сигнала отпускание реле произойдет при причем При изменении знака

Рис. 10.1 Релейные статические характеристики.

входного сигнала реле срабатывает в другую сторону и переключает полярность подвидимого к управляемой цепи напряжения.

Чтобы уяснить действие реле, подадим на его вход сигнал синусоидальной формы (рис. 10.2). При увеличении от 0 до величины срабатывания (что соответствует интервалу времени от 0 до реле не срабатывает, . В момент достигает значения реле срабатывает и подает на выход в интервале времени от до сигнал постоянной величины . В момент когда уменьшающийся сигнал становится равным величине отпускания хотп, реле отпускает — разрывает своими контактами цепь подачи напряжения к управляемой цепи, . В момент когда отрицательной полярности достигает значения — реле срабатывает, хвык Таким образом, при подаче на вход данного реле синусоидального сигнала на его выходе получается последовательность прямоугольных импульсов различной полярности. Как видим, релейный элемент вносит существенные нелинейные искажения.

Если хотп, то получим безгистерезисную (беспетлевую) релейную характеристику, вид которой изображен на рис. Зависимость релейного элемента с такой характеристикой описывается формулой

Идеальная релейная характеристика (рис. 10.1, в) не имеет зоны нечувствительности, т. е. .

Релейные системы относятся к дискретным системам, поскольку релейный элемент осуществляет квантование сигнала по уровню (гл. 8). Однако характерной особенностью релейных систем, как видно из рассмотрения релейных характеристик, является то, что они относятся к существенно нелинейным системам.

В качестве примера релейной САУ рассмотрим релейную следящую систему (рис. 10.3). В качестве измерительного элемента и элемента сравнения в системе используется потенциометрический мост, состоящий из потенциометров Ведущий вал ВВ соединен механически с движком потенциометра а приемный вал ПВ — с движком потенциометра . В диагональ моста включена обмотка поляризованного реле Р.

При нулевом угле рассогласования ползунки потенциометров находятся в эквипотенциальных точках и ток в обмотке реле равен нулю. Контакты реле разомкнуты, к двигателю М напряжение не подводится. При повороте ведущего вала возникает угол рассогласования, появляется ток в обмотке реле, значение которого пропорционально углу рассогласования. Когда этот ток достигает тока срабатывания, реле срабатывает, замыкает соответствующие контакты и на двигатель подается полное напряжение. Двигатель при этом быстро разгоняется и уменьшает угол рассогласования с постоянной номинальной скоростью. Таким образом, благодаря подключению к двигателю

Рис. 10.2 К объяснению действия релейного элемента.

Рис. 10.3. Принципиальная схема простейшей релейной следящей системы.

полного напряжения даже при малых углах рассогласования, в релейной системе обеспечивается быстрое уменьшение угла рассогласования (обеспечивается большое быстродействие). По мере уменьшения угла рассогласования ползунок потенциометра приближается к эквипотенциальной точке, ток через обмотку реле уменьшается. Когда значение этого тока становится равным току отпускания, реле отпускает и отключает питание от двигателя. Однако в силу инерционности ротор двигателя, имея в момент выключения номинальную скорость, продолжает вращаться еще некоторое время, перемещая движок потенциометра в прежнем направлении. Если при этом движок остановится в пределах зоны нечувствительности системы, то отработка заданного угла на этом заканчивается. Если же движок выйдет за границу зоны нечувствительности, то через обмотку реле ток обратного направления достигает значения тока срабатывания, реле срабатывает и к двигателю подключается напряжение противоположной полярности. Процесс повторяется в обратном направлении. Как видим, в релейной системе имеется возможность появления незатухающих колебаний.

Для устранения или уменьшения амплитуды незатухающих колебаний в рассматриваемой системе служит резистор При выключении питания двигателя последний переходит в режим генератора: резистор будучи нагрузкой этого генератора, создает динамическое торможение ротора, чем способствует более быстрой его остановке. Если демпфирование колебаний эффективно (силы торможения велики), то колебания затухнут и движок потенциометра займет положение в пределах угловой погрешности, соответствующей зоне нечувствительности. В случае малых сил торможения колебания, уменьшившись до некоторой величины, сохраняются, т. е. приемный вал, повернувшись на заданный угол, не остановится, а будет совершать колебания около нового положения с постоянной амплитудой и частотой. Управляемой величиной системы в этом случае будет среднее положение приемного вала. Амплитуда колебаний приемного вала ПВ может быть

существенно уменьшена и колебания сделаны незаметными выбором большого передаточного числа редуктора Ред.

Релейная система, работающая в режиме колебаний с малой амплитудой, может быть сделана более точной, чем система без колебаний, так как благодаря автоколебаниям самое незначительное перемещение командного вала вызовет соответствующее перемещение среднего положения приемного вала, в то время как у системы без автоколебаний отработка возможна только после того, как угол рассогласования превысит значение зоны нечувствительности. Автоколебания как бы делают связь между входным и средним значениями выходной величины системы пропорциональной, т. е. линеаризуют систему.

Рассмотрение релейной системы позволяет сделать выводы о некоторых достоинствах и недостатках, а также об особенностях релейных систем.

Достоинства релейных систем состоят в том, что вместо сложных усилителей применяются сравнительно простые элементы-реле, обладающие большими коэффициентами усиления, и что релейные системы обладают высоким быстродействием: даже при малом рассогласовании, лишь незначительно превышающем зону нечувствительности системы, к двигателю подключается полное напряжение источника и он уменьшает рассогласование с большой скоростью. В линейных же системах скорость вращения двигателя пропорциональна рассогласованию системы и при малых рассогласованиях отработка задания происходит медленнее.

К недостаткам релейных систем относится то, что при повышении точности системы за счет увеличения коэффициента усиления системы и уменьшения зоны нечувствительности реле возможно появление автоколебаний системы, что отрицательно сказывается на иеханической части системы и для многих систем недопустимо.

При автоколебаниях, как и при вибрационной линеаризации (см. п. 10.8), достигается пропорциональное управление среднего значения управляемой величины системы. Поэтому в тех случаях, где автоколебания допустимы, стремятся уменьшить их амплитуду, чтобы использовать эти автоколебания для линеаризации нелинейности.