Рис. 12.11. Определение направления движения к экстремуму.
Рис. 12.12. К построению градиента функции I.
а во втором — путем уменьшения отклонения управляемой величины от экстремального значения.
В случае, когда I является функцией одной переменной (рис. 12.11), направление движения к экстремуму определяется знаком производной 
(в точке 
поэтому для движения в сторону экстремума следует увеличивать 
в точке В производная 
— управляющее воздействие 
необходимо уменьшать). Признаком достижения экстремума является равенство нулю этой производной, т. е. 
В общем случае, когда число управляющих воздействий равно 
т. е. I является функцией нескольких переменных 
то условием экстремума является равенство нулю в точке экстремума частных производных 
. В этом случае направление движения к экстремуму определяется градиентом функции 
т. е. вектором, проекции которого на оси координат 
соответственно равны частным производным:
где 
— единичные векторы осей, по которым отсчитываются величины 
Вектор 
направлен в сторону наибыстрейшего увеличения (уменьшения) функции I. В точке экстремума 
На рис. 12.12 показано построение 
для случая, когда 
является функцией двух переменных и 
Для нахождения экстремума применяются поисковые и беспоисковые методы и системы. Первые применяются в случае медленного изменения критерия оптимальности I, так как обладают сравнительно небольшим быстродействием (требуется время на процесс поиска). Однако при их использовании необходима меньшая информация (достаточно знать, что функции 
имеет экстремальный характер). Беспоисковые методы определения экстремума, как правило, решают задачу определения условий экстремума аналитически и не требуют времени на поисковые движения. Поэтому беспоисковые аналитические СЭУ обладают более высоким быстродействием, но требуют большей информации об управляемом процессе. Беспоисковыми являются также дифференциальные СЭУ,
в которых для достижения экстремума используется разностный сигнал, получаемый в результате смещения экстремальных характеристик объекта или его моделей [8].
в которых для формирования управляющего воздействия используется либо отклонение от нуля производной управляемой величины по управляющему воздействию 
(т. е. по существу используется сама производная 
либо отклонение управляемой величины от предыдущего экстремального значения управляемой величины. Задача СЭУ состоит в нахождении и поддержании экстремального значения управляемой величины, которая в первом случае решается путем уменьшения производной