Графический метод анализа САУ, скорректированных с помощью параллельных корректирующих устройств

Рассмотренный аналитический метод позволяет просто решать задачу определения передаточной функции и построения ЛАЧХ системы, скорректированной обратной связью, лишь в случаях, когда сравнительно простой обратной связью охватывается одно, в крайнем случае, два звена системы. В более сложных случаях коррекции можно применить графический метод анализа системы с местной обратной связью. Этот метод позволяет строить ЛАЧХ системы непосредственно по ее алгоритмической схеме, затем по ЛАЧХ определяется передаточная функция системы. Ограничением метода является то, что он может быть применен для построения ЛАЧХ систем только с отрицательными местными обратными связями.

Рассмотрим графический метод построения ЛЧХ систем, скорректированных с помощью обратных связей системы, участок которой охвачен отрицательной обратной связью (рис. 5.29), определяется выражением

где — передаточная функция нескорректированной системы;

передаточная функция последовательного звена, эквивалентного по своему влиянию введению обратной связи.

ЛАЧХ скорректированной системы определяется выражением т. е. может быть построена

Рис. 5.29. Структурная схема системы, скорректированной с помощью обратной связи.

на сложением ординат нескорректированной системы и эквивалентного последовательного звена. Построение ЛАЧХ не вызывает затруднений. Поскольку выражение для содержит сумму в знаменателе, то построение ЛАЧХ затруднено, поэтому ее строят по областям частот.

В областях частот, в которых или или в логарифмическом масштабе выражение (5.53) принимает вид. или т. е. в областях частот, в которых вспомогательная совпадает с осью 0 дБ.

В областях частот, в которых или , или в логарифмическом мае штабе выражение (5.53) примет вид т. е. в областях частот, в которых совпадает с

Построив ЛАЧХ нескорректированной системы и сложив ее с получаем ЛАЧХ скорректированной системы

Пример 1. Построить ЛАЧХ следящей системы (рис. 5.30, а), скорректированной охватом гибкой отрицательной обратной связью по второй производной двух апериодических и одного интегрирующего звеньев.

Удобно принять следующую методику построения

1. Определяем КПФ нескорректированной системы

где и в соответствии с этим выражением строим нескорректированной системы (рис. 5.30, б).

2. Определяем

где и строим в соответствии с этим выражением (рис. 5.30, б). Отмечаем частоты пересечения с осью 0 дБ которые являются частотами сопряжения

3. Стронм В областях частот где совпадает с осью 0 дБ (рис. 5.30, б, отрезки ). В области же частот где совпадает с (рис. 5.30, б, ломаная бвгде). Полная ЛАЧХ на рис. изображена пунктирной ломаной.

Рис. 5.30. К примеру построения ЛЧХ следящей системы, скорректированной обратной связью: а — структурная схема системы; б — построение ЛЧХ системы.

4. Сложением получаем ЛАЧХ скорректированной системы

5. Из построенной скорректированной системы определяем ее передаточную функцию

где постоянные времени находятся из ЛАЧХ системы,

6. В соответствии с выражением (5.54) для записываем формулу для ФЧХ скорректированной системы:

и по ней стронм ее . Для сравнения на рис. кривой изображена ЛФЧХ нескорректированной системы.

Из сравнения ЛЧХ исходной и скорректированной системы видно, что введение местной отрицательной обратной связи делает систему устойчивой с необходимым запасом устойчивости. Как видно из рис. охват гибкой обратной связью по второй производной двух апериодических и интегрирующего звеньев равносильно последовательному включению в систему контура интегро-дифференцирукяцего типа,

Рис. 5.31. Схема следящей системы, скорректированной с помощью тахометрической обратной связи по первой производной.

ЛАЧХ которого имеет вид, изображенный ломаной а передаточная функция определяется выражением

Из рис. 5.30 видно, что на частоте изменяет наклон на что свидетельствует о возможности возникновения в системе колебательного звена. Точная ЛАЧХ колебательного звена отличается от приближенной наличием «пика» (см. рис. 2.23, а). Такой же пик может иметь и точная в области и поэтому не исключена возможность, что в этой области частот еще раз пересечет ось 0 дБ. Если на новой частоте среза то система окажется неустойчивой. Поэтому в этих случаях следует провести дополнительные исследования устойчивости или выбором параметров обратной связи и коэффициента усиления системы стремиться к тому, чтобы а следовательно, не имела изменений наклона больше чем

Примеры схемного осуществления коррекции САУ с помощью обратных связей. Элементы и схемы получения напряжения, пропорционального частоте вращения исполнительного двигателя. На рис. 5.31 изображена схема следящей системы с электромашннным усилителем мощности, скорректированной с помощью тахометрической обратной связи (обратной связи по первой производной). С валом исполнительного двигателя М непосредственно или через редуктор Р соединяется тахогенератор постоянного тока BR. Последний представляет собой малогабаритный генератор с независимым возбуждением или с постоянными магнитами. Напряжение тахогенератора, снимаемое со щеток якоря, пропорционально скорости вращения двигателя (производной от угла поворота приемного вала). Полярность напряжения тахогенератора, зависит от направления его вращения. Напряжение тахогенератора с обратным знаком подается на вход усилителя постоянного тока УПТ. Коэффициент обратной связи регулируется потенциометром

Этот пример соответствует коррекции системы путем охвата трех апериодических и интегрирующего звеньев обратной связью по первой производной (обычно электромашинный усилитель представляется двумя апериодическими, а двигатель апериодическим и интегрирующим звеньями).

Рассмотрим физический смысл введения обратной связи по первой производной. Предположим, что при изменении скачком скорости вращения ведущего вала ВВ (на рис. 5.32, а для этого случая прямой а изображено изменение угла а ведущего вала, а на рис. 5.32, б прямой — изменение частоты вращения этого вала), управляемая величина системы (угол поворота приемного вала ПВ) в режиме переходного процесса изменяется по кривой (рис. 5.32, а).

На рис. кривой изображена величина, пропорциональная первой производной от управляемой величины системы. Первую производную можно разложить на постоянную и переменную составляющие. Рассмотрим, какое воздействие на работу системы оказывают переменная и постоянная составляющие этой производной. Составляющая возникает в режиме переходного процесса и, естественно, влияет на работу системы лишь в переходном режиме, изменяя переходную функцию системы. Напряжение обратной связи на входе

Рис. 5.32. К пояснению физического смысла введения обратной связи по первой производной.

усилителя вычитается из напряжения сигнала ошибки (являющегося сигналом управления) системы. Напряжение , пропорциональное отклонению 0 управляемой величины Р относительно заданного значения а. (рис. 5.32, а), изображено на рис. 5.32, г.

Как видно из рис. 5.32, в, г, в начальный промежуток времени (от до когда осуществляется разгон двигателя до заданной частоты, напряжение сигнала ошибки и переменная составляющая первой производной складываются и двигатель набирает требуемую частоту и отрабатывает ошибку рассогласования по углу быстрее, чем без обратной связи. В промежуток времени, когда сигнал рассогласования 0 уменьшается (например, от момента времени до <4), а двигатель имеет большую частоту вращения, чем заданная, с целью предотвращения большого перерегулирования желательно уменьшение напряжения, подаваемого на двигатель. Такое уменьшение обеспечивается переменной составляющей первой производной управляемой величины так как в рассматриваемом промежутке времени эта составляющая имеет противоположную полярность относительно напряжения сигнала рассогласования.

В момент времени когда ошибка по положению двигатель, имевший до этого большую частоту вращения, чем заданная, по инерции проходит состояние равновесия. В этот момент времени за счет к двигателю подается напряжение противоположного знака, которое создает тормозящий момент и тем самым уменьшает величину перерегулирования. С момента , когда возникает ошибка по положению противоположного знака, переменная составляющая первой производной, складываясь с обеспечивает наиболее эффективное уменьшение этой ошибки. Таким образом, переменная составляющая первой производной управляемой величины, введенной в систему через обратную связь, аналогично первой производной сигнала рассогласования способствует уменьшению перерегулирования и более быстрому затуханию переходного процесса.

Постоянная составляющая первой производной выходной величины системы пропорциональная установившемуся значению производной, действует как в переходном, так и в установившемся режиме равномерного вращения ведущего вала. Имея противоположную полярность с напряжением сигнала рассогласования, она уменьшает постоянную составляющую (или в установившемся режиме — установившееся значение) напряжения подаваемого на двигатель, и тем самым вызывает увеличение скоростной ошибки системы. Компенсировать уменьшение усиления системы, вызванное этой постоянной составляющей, как и в случае включения последовательного дифференцирующего фазоопережающего контура с затуханием, можно путем соответствующего увеличения коэффициента усиления других элементов системы.

Как отмечалось, в рассматриваемой следящей системе для получения напряжения, пропорционального частоте вращения исполнительного двигателя, применяется тахогенератор постоянного тока. Однако у этих тахогенераторов сравнительно высокий момент трения, образуемый за счет давления щеток на коллектор; при маломощных исполнительных двигателях, когда момент трения тахогенератора превышает номинального момента исполнительного двигателя, применение тахогенератора для коррекции нецелесообразно. Тахогенераторы постоянного тока создают высокочастотные помехи. Поэтому в системах, где имеются усилители переменного тока, целесообразно применять тахогенератор переменного тока. В качестве последнего обычно используется двухфазный асинхронный двигатель, работающий в режиме генератора (рис. 5.33): обмотка возбуждения его питается от сети переменного тока, а с

Рис. 5.33. Схема тахогенератора переменного тока.

Рис. 5.34. Схема тахометрнческого моста постоянного тока для выработки напряжения, пропорционального частоте вращения исполнительного двигателя.

обмотки управления снимается напряжение переменного тока частоты сети, огибающая которого пропорциональна частоте вращения ротора. Фаза этого напряжения с изменением направления вращения изменяется на 180°.

Чтобы с выхода тахогенератора получить напряжение, совпадающее или находящееся в противофазе с напряжением сети, в цепь обмотки возбуждения включается емкость С, которая создает сдвиг по фазе на 90° между напряжением сети и напряжением на обмотке возбуждения.

Тахогенератор переменного тока не создает высокочастотных помех и имеет меньший по сравнению с тахогенератором постоянного тока момент трения. Однако фаза выходного напряжения зависит в некоторой степени от частоты вращения. Недостатком применения тахогенераторов как постоянного, так и переменного тока для коррекции, в особенности маломощных САУ, является то, что тахогенератор, будучи соизмерим по своим габаритным размерам с исполнительным двигателем, существенно увеличивает постоянную времени апериодического звена, которым представляют исполнительный двигатель с учетом момента инерции тахогенератора.

Напряжение, пропорциональное первой производной от угла поворота приемного вала, можно получить и без тахогенератора с помощью так называемого тахометрического моста. Схема такого моста для получения напряжения постоянного тока, пропорционального частоте вращения исполнительного двигателя постоянного тока, изображена на рис. 5.34. Мост образуют резисторы и сопротивление якоря двигателя. Когда двигатель неподвижен, мост уравновешен и напряжение снимаемое с диагонали моста, равно нулю. При вращении двигателя возникает противо-э. д. с., сопротивление двигателя увеличивается, мост разбалансируется. Выходное напряжение моста при соответствующем выборе его параметров пропорционально частоте вращения двигателя.

Схема тахометрнческого моста для случая применения в системе двухфазного асинхронного двигателя М переменного тока изображена на рис. 5.35, а. Мост состоит из резисторов конденсатора и полного сопротивления обмотки управления двигателя. Выходное напряжение, снимаемое с диагонали моста, пропорционально частоте вращения двигателя. Выходное напряжение моста сдвинуто по фазе относительно выходного напряжения усилителя. Компенсация этого сдвига осуществляется с помощью фазосдвигающей цепочки причем

Если усилитель имеет трансформаторный выход, для получения напряжения, пропорционального частоте вращения двигателя, удобнее применить схему, изображенную на рис. 5.35, б.

Недостатком коррекции САУ с помощью охвата обратной связью по первой производной участка системы с интегрирующим звеном, как отмечалось, является уменьшение коэффициента усиления системы, а следовательно, увеличение ее скоростной ошибки. С физической точки зрения это объясняется тем, что выходное напряжение тахогенератора (тахометрнческого моста), которое вычитается из сигнала управления, не равно нулю не только в режиме переходного процесса, но и в установившемся режиме вращения с постоянной частотой (обратная связь действует как в переходном, так и в установившемся режиме).

Один из возможных вариантов схемы коррекции с помощью обратной связи по второй производной, охватывающей участок системы с интегрирующим звеном, где

Рис. 5.35. Схемы гахометрических мостов переменного тока.

Рис. 5.36. Пример коррекции следящей системы с помощью обратной связи по второй производной.

отмеченный недостаток устраняется, изображен на рис. 5.36. Здесь в отличие от схемы рис. 5.31 напряжение пропорциональное первой производной угла поворота приемного вала (выходное напряжение тахометрического моста), поступает не непосредственно на вход усилителя, а через дифференцирующий RC-контур. Благодаря этому обратная связь оказывает влияние на работу системы только во время переходного процесса. В режиме же установившегося равномерного движения выходное напряжение обратной связи равно нулю. Поэтому обратная связь, улучшая кривую переходного процесса, не увеличивает установившуюся скоростную ошибку системы.