6.5. Анализ качества комбинированных систем методом частотных характеристик

Метод логарифмических частотных характеристик обычно используется для анализа и синтеза САУ с принципом управления по отклонению. Однако этот метод можно распространить и для расчета комбинированных систем автоматического управления [6, 18]. Как известно, при расчете САУ методом ЛЧХ оперируют логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ) разомкнутой системы по отклонению. С целью применения метода ЛЧХ для расчета и комбинированной следящей системы передаточную функцию (или передаточную функцию по ошибке) этой системы можно принять за передаточную функцию (или передаточную функцию по ошибке) эквивалентной по своим свойствам системы по отклонению и найти передаточную функцию эквивалентной системы по отклонению в разомкнутом состоянии. Затем исследование системы (анализ или синтез) можно проводить, используя эквивалентную ЛАЧХ, построенную на основании этой передаточной функции.

Напомним, что передаточная функция по ошибке системы с принципом управления по отклонению и передаточная функция этой системы в разомкнутом состоянии связаны выражением

откуда

Если имеется комбинированная следящая система и является ее передаточной функцией по ошибке, то, принимая за передаточную функцию по ошибке эквивалентной следящей системы с принципом управления по отклонению, определим передаточную функцию эквивалентной системы в разомкнутом состоянии с ломощью выражения, аналогичного выражению (6.30):

Для комбинированной системы (рис. определяется выражением (6.27)

Подставив данное значение в формулу (6.31), получим

На основании полученного выражения для строятся ЛЧХ эквивалентной системы по отклонению в разомкнутом состоянии. Используя метод вещественных частотных характеристик, строится кривая переходного процесса комбинированной системы и по ней определяются показатели качества.

Пример 4. Определить комбинированной следящей системы (рис. 6.2) имеющей

Значения передаточных функций (6.34) подставляем в формулу (6.33)

или

где

Если коэффициент найден из условия повышения порядка астатизма: то формула (6.35) примет вид

или

где — коэффициент усиления по ускорению эквивалентной системы в разомкнутом состоянии; — постоянная времени эквивалентной системы.

Построив в соответствии с полученным выражением ЛЧХ эквивалентной системы, можно определить ее устойчивость, запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

Чтобы с помощью метода ВЧХ построить переходный процесс комбинированной системы, можно и не прибегать к определению и построению ЛАЧХ. Представив комплексную передаточную функцию системы по ошибке в алгебраической форме по выражению для следует построить ВЧХ комбинированной системы для ошибки и по ней известным способом определить кривую переходной функции для ошибки Переходная функция системы в случае необходимости находится по формуле