Уравнения движения управляемого объекта

Рассмртрим электродвигатель, который представляется двумя апериодическими звеньями (рис. 11.6). На вход двигателя поступает напряжение и, на выходе двигателя — угловая частота вращения ротора Уравнение двигателя И

или

Для анализа процессов в фазовом пространстве уравнение объекта представляют в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. Обозначив ускорение через т. е. положив запишем уравнение двигателя в виде следующей системы дифференциальных уравнений:

Рис. 11.6. Структурная схема двигателя, управляемой величиной которого является угловая частота вращения ротора

Здесь являются фазовыми координатами двигателя, а и — управляющим воздействием.

Уравнения (11.1) являются законом изменения фазовых координат с учетом влияния управляющего воздействия, т. е. законом движения фазовой точки на фазовой плоскости. Уравнения (11.1) дают выражения производных от фаговых координат через сами фазовые координаты и управляющее воздействие и.

Переход к описанию объекта в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка от линейного уравнения порядка осуществляется путем замены переменных и подстановки их в исходное уравнение. Пусть уравнение объекта с одним управляющим воздействием и таково:

Тсза, обозначая можем записать систему уравнений первого порядка

В общем случае движение управляемого объекта описывается системой дифференциальных уравнений

где — некоторые функции, определяемые свойствами объекта. Систему уравнений (11.2) можно записать в векторной форме

где х — вектор с координатами — вектор с координатами — вектор, координатами которого служат правые части выражения (11.2); х — векторе координатами В том случае, когда на управляемый объект оказывает влляние возмущающее воздействие уравнение динамики в векторной форме принимает вид