Установившиеся ошибки следящей системы с астатизмом первого порядка
Для примера определим установившиеся ошибки наиболее распространенной в технике следящей системы с астатизмом первого порядка при следующих законах изменения задающего воздействия:
Формула (2.72) для установившейся ошибки применительно к системе с астатизмом первого порядка 
принимает вид:
1. При подаче на вход системы ступенчатого задающего воздействия а 
(при мгновенном повороте на угол 
ведущего вала следящей системы (см. рис. 1.14, а)) установившуюся ошибку получим, если в формулу (2.74) подставим значение изображения задающего воздействия 
Из этой формулы видно, что следящая система с астатизмом первого порядка не имеет ошибки в установившемся режиме при ступенчатом задающем воздействии, т. е. статическая ошибку в астатической системе равна нулю.
2. Если задающее воздействие изменяется по линейному закону а 
то ошибку воспроизведения получим, подставив в формулу (2.74) изображение задающего воздействия а 
Учитывая, что 
а следовательно, 
получаем
т. e. в следящей системе с астатизмом первого порядка при изменении задающего воздействия с постоянной скоростью возникает постоянная установившаяся ошибка. Поскольку эта ошибка обусловлена первой производной (скоростью изменения) задающего воздействия, то обычно ее называют скоростной ошибкой системы. Как видно из формулы (2.75), скоростная ошибка пропорциональна скорости 
изменения задающего воздействия 
и обратно пропорциональна коэффициенту усиления системы в разомкнутом состоянии 
Отсюда следует, что при данном 
с увеличением 
(скорости вращения ведущего вала следящей системы) пропорционально увеличивается и скоростная ошибка. Чтобы уменьшить последнюю, необходимо увеличивать коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии 
В следящей системе в установившемся режиме управляемая величина 
изменяется с той же скоростью 
что и задающее воздействие 
(приемный вал вращается со скоростью ведущего). Поэтому в соответствии с формулой 
полученной из выражения
(2.75), в следящей системе с астатизмом первого порядка 
является коэффициентом пропорциональности между ошибкой системы в установившемся режиме и скоростью изменения управляемой величины (скоростью вращения приемного вала), т. е. представляет собой коэффициент усиления системы по скорости.
3. Если задающее воздействие изменяется по закону квадратичной функции (с постоянным ускорением 
изображение которого имеет вид а 
Оссуст 
Из этой формулы видно, чтов следящей системе с астатизмом первого порядка при изменении задающего воздействия с постоянным ускорением ошибки растет до бесконечности.
