Выбор параметров дифференцирующего фазоопережающего RС-контура. Возможности улучшения показателей качества САУ с помощью контура

Задачу выбора параметров контура, применяемого в качестве последовательного корректирующего устройства САУ, и возможности улучшения показателей качества с помощью этого контура рассмотрим на примере коррекции следящей системы (см. рис. 5.9). Пусть КПФ нескорректированной системы в разомкнутом состоянии

Примем следующую методику решения задачи. Построим ЛАЧХ нескорректированной системы с заданным запасом устойчивости по фазе выберем оптимальные в том или ином смысле параметры корректирующего контура, построим ЛАЧХ скорректированной системы при том же запасе устойчивости . Определим, во сколько раз удается с помощью контура повысить коэффициент усиления частоту среза сос системы, а следовательно, уменьшить динамическую ошибку и время регулирования системы.

Пусть необходимый запас устойчивости по фазе помощью графиков (см. рис. 5.2) находим для частоту среза системы, при которой обеспечивается и нескорректированной системы, КПФ которой определяется выражением (5.9), а частота среза сос изображены на рис. 5.10. Из рисунка видно, что коэффициент усиления системы

Рис. 5.10. К коррекции следящей системы последовательным фазоопережающим контуром.

при выполнении условия ограничивается значением Следовательно, скоростная ошибка системы не может быть сделана меньшей, чем Например, если то . Частота среза системы также ограничена значением

Включение в систему последовательного дифференцирующего фазоопережающего контура с КПФ (5.4):

при соответствующем выборе постоянных времени позволяет увеличить и сос системы и сохранить необходимый запас устойчивости. КПФ скорректированной системы с учетом дополнительного повышения коэффициента усиления

где

Выбор значений и контура зависит от условий работы системы. Рассмотрим методику выбора параметров контура для случая, когда на вход системы поступает задающее воздействие без флуктуационной помехи. В этом случае с точки зрения уменьшения времени регулирования желательно увеличивать частоту среза сос системы, а с точки зрения уменьшения установившейся динамической ошибки — увеличивать коэффициент усиления Поэтому следует выбрать

такие значения при которых достигается максимально возможное увеличение и К системы при сохранении необходимого запаса устойчивости по фазе

Выбор постоянной времени контура Как уже отмечалось (см., например, рис. 5.3), чтобы при увеличении и сос сохранялся требуемый запас устойчивости 7, необходимо частично скомпенсировать запаздывание колебаний по фазе. Из формулы для ЛФЧХ скорректированной системы

видно, что наибольшее запаздывание, равное вносится наиболее инерционным звеном системы, имеющим наибольшую постоянную времени Поэтому в первую очередь желательно скомпенсировать запаздывание этого звена. Такая компенсация возможна при выборе и выражение (5.11) для ярск (скорректированной системы при этом примут вид:

Выбор постоянной времени контура Как видно из формулы (5.13), общее запаздывание при будет тем меньше (а следовательно, и могут быть сделаны тем больше), чем меньшее значение будет выбрано. Очевидно, что с этой точки зрения желательно было бы принять Однако при этом коэффициент усиления контура что недопустимо из-за бесконечно большого ослабления сигнала контуром (сигнал не будет пропускаться контуром). Поэтому при выборе приходится принимать компромиссное решение, когда достигаются сравнительно большие значения частоты среза и коэффициента усиления системы и в то же время обеспечивается допустимое значение (допустимое ослабление сигнала, вносимое контуром). Как показывает практика, нецелесообразно принимать так как для компенсации большого ослабления, вносимого контуром, нужно вводить сложные дополнительные усилители. Кроме того, при малых значениях контуром будут подчеркиваться, хотя и пренебрежимо малые, но всегда наблюдаемые в реальных системах флуктуационные помехи, наложенные на входное напряжение контура.

Таким образом, коэффициент усиления контура должен отвечать условию Более строгое решение о значении следует принимать в каждом конкретном случае с учетом практических возможностей повышения коэффициента усиления системы и интенсивности флуктуаций.

Наибольшие значения получаются при . В этом случае искомая постоянная времени контура а максимальный угол опережения, создаваемый контуром, и корректирующего контура с выбранными параметрами изображены на рис. 5.10.

Чтобы построить ЛЧХ скорректированной системы, определим частоту среза при которой запас устойчивости равен требуемому значению. Для определения можно воспользоваться графиками рис. 5.2), так как скорректированной системы совпадает с применительно к которой построены эти графики. При этом под V следует понимать отношение следует заменить на Чтобы определить находим отношение Если выбрано то Имея в виду, что в рассматриваемом примере и что получим . В соответствии с графиками рис. 5.2 при запас устойчивости обеспечивается при и скорректированной системы при изображены на рис. 5.10. Из рис. 5.10 видно, что при рассмотренной методике выбора параметров корректирующего контура максимальное опережение, вносимое контуром, находится в области частоты среза скорректированной системы

Из определяем коэффициент усиления системы крск, при котором обеспечивается т. е. он увеличился по сравнению с коэффициентом усиления системы до коррекции в раза. Если, например, , то Скоростная ошибка системы при этом уменьшается во столько же раз. Частота среза корректированной системы т. е. она увеличилась в раза. Во столько же раз приближенно уменьшается и время регулирования системы

Согласно рассмотренной методике выбирается Однако иногда принимается больше или меньше, чем . В том случае, когда может быть выбрано рассчитывается по формуле Постоянная времени также выбирается меньше, чем при наличии помех, действующих на систему .

Определение дополнительного усиления системы. Как выяснено, корректирующий контур дает возможность увеличить коэффициент усиления системы от до Для реализации этой возможности необходимо увеличить коэффициенты усиления элементов системы, либо включить дополнительные усилители. Усиление следует увеличить настолько, чтобы скомпенсировать ослабление вносимое контуром, и обеспечить повышение усиления от до Отсюда дополнительное усиление, которое должно быть реализовано в системе: или

ЛАЧХ (см. рис. 5.10) нескорректированной системы с повышенным коэффициентом усиления можно построить путем параллельного переноса вверх ЛАЧХ исходной системы на может быть получена также сложениями ординат скорректированной системы и ординат корректирующего устройства, взятых с обратным знаком.

Достоинства и недостатки коррекции САУ с помощью последовательных дифференцирующих фазоопережающих устройств. Из изложенного выше видно, что достоинство коррекции САУ с помощью последовательных дифференцирующих фазоопережающих устройств (путем введения производных в алгоритм управления) состоит в том, что одновременно с увеличением коэффициента усиления системы удается увеличить и ее частоту среза т. е. наряду с уменьшением ошибки системы в установившемся режиме имеется возможность уменьшить и время переходного процесса.

Можно отметить недостатки коррекции САУ путем включения последовательных дифференцирующих фазоопережающих устройств. Последние вносят значительное ослабление в области низких частот, т. е. в области существенных частот спектра полезного сигнала. Это ослабление тем интенсивнее, чем большее опережение должно обеспечить фазоопережающее устройство. Для компенсации этого ослабления необходимо увеличивать коэффициент усиления системы за счет других ее элементов.

Высокие частоты фазоопережающее устройство пропускает без ослабления. Поэтому, если на полезный сигнал, подлежащий дифференцированию, накладываются быстроизменяющиеся шумы или помехи, спектр которых расположен в области высоких частот, то эти шумы и помехи будут пропускаться устройством без ослабления.

Существенное ослабление полезного сигнала, с одной стороны, и пропускание без изменения помех, с другой, приводят к уменьшению отношения сигнала к шуму, что является причиной увеличения динамических ошибок системы.