Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

Комплексную передаточную функцию при можно изобразить вектором в полярной системе координат (рис. 2.11, а). Длина этого вектора определяется модулем а угол его поворота относительно полярной оси — аргументом Обычно полярную систему координат совмещают с декартовой (рис. 2.11, б). За полюс принимается начало декартовых координат, а за полярную ось — положительная вещественная ось. Поскольку являются функциями частоты, длина вектора и угол его поворота изменяются с изменением со (рис. 2.11, в).

Кривая, описываемая концом вектора комплексной передаточной функции звена (системы) при изменении частоты от 0 до (годограф вектора называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой звена (системы).

Амплитудно-фазовую частотную характеристику апериодического звеиа можно построить в декартовой и полярной системах координат.

1. Для построения АФЧХ в декартовой системе координат КПФ звена представляют в алгебраической форме:

где

выражения для вещественной и мнимой частотных характеристик звена соответственно. Задаваясь различными значениями частоты определяют соответствующие значения которые являются координатами точек АФЧХ в декартовой системе координат. Уравнения (2.95) представляют собой параметрические уравнения АФЧХ апериодического звена с параметром . Исключение этого параметра

Рис. 2.11. Изображение вектора комплексной передаточной функции а — в полярной системе координат; б — в декартовой системе координат; в — изменение вектора с изменением частоты

Рис. 2.12. АФЧХ апериодического звена.

дает уравнение АФЧХ в декартовых координатах в виде

Это уравнение окружности, касающейся мнимой оси в начале координат, с центром на вещественной оси в точке , диаметром (рис. 2.12). Нижняя полуокружность АФЧХ соответствует частотам со от 0 до а верхняя — от 0 до Физический смысл имеют только частоты от 0 до поэтому обычно изображают ту часть АФЧХ, которая соответствует изменению от 0 до

Для определения характерных точек АФЧХ апериодического звена зададимся некоторыми частотами и вычислим по формулам (2.95) значения . В соответствии с полученными данными на АФЧХ отмечаем частоты.

Если АФЧХ снята экспериментально, то из нее можно определить параметры и Т звена. Коэффициент определяется непосредственно из АФЧХ, как длина отрезка на вещественной оси от начала координат до точки АФЧХ, соответствующей Чтобы определить Т, находится частота соответствующая точке АФЧХ, где затем Т находится как величина, обратная сот, т. е.

2. Для построения АФЧХ в полярной системе координат КПФ представляют в показательной форме:

— модуль

— аргумент

Задаваясь различными значениями частоты определяют (табл. 2.3) и откладывают их в полярной системе координат, совмещенной с декартовой (рис. 2.13, а).

Из выражений для и АФЧХ апериодического звена видно, что с увеличением частоты модуль уменьшается, а аргумент по абсолютному значению увеличивается. Это согласуется с физическими представлениями о процессах в электрической

Таблица 2.2. Значения функций

Таблица 2.3 Значения функций

Рис. 2.13. Построение АФЧХ апериодического звена в полярной системе координат: а - АФЧХ эвена; б — графики входных и выходных колебаний звена.

цепи (рис. 2.2, а). При подаче на вход цепи постоянного напряжения выходное напряжение после окончания переходного процесса

откуда Постоянное напряжение можно считать частным случаем переменного напряжения, когда а амплитуда равна значению постоянного напряжения Поэтому можно написать Понятие о фазовом сдвиге при теряет свой смысл. В этом случае

При подаче на вход схемы синусоидального напряжения их ток в цепи из-за индуктивности отстает по фазе от входного напряжения их Следовательно, будет отставать по фазе от и напряжение на выходе схемы, так как снимается с активного сопротивления и совпадает с током по фазе. Из-за падения части подводимого напряжения на индуктивном сопротивлении напряжение по сравнению со случаем уменьшается. Следовательно, уменьшается и модуль . С увеличением частоты из-за влияния угол отставания увеличивается, а амплитуда выходных колебаний при условии, что уменьшается. Из последнего следует, что с увеличением модуль уменьшается.

На рис. 2.13, б изображены графики колебаний напряжения на входе и выходе цепи для частот На этом же рисунке иллюстрируется связь между АФЧХ цепи и параметрами колебаний на ее входе и выходе.