Рис. 8.25. Единичная ступенчатая решетчатая функция.
Для случая, когда в качестве аргумента непрерывной функции берется относительное время
выражение для
-преобразования
где
— комплексное число, называемое параметром дискретного преобразования Лапласа;
— относительная частота импульсов;
— частота импульсов.
Дискретное преобразование для смещенных решетчатых функций имее вид;
Пример 4. Задана единичная ступенчатая решетчатая функция
(рис. 8.25). Определить
Подставляя значение функции в формулу (8.28), получаем
Последнее выражение представляет собой бесконечную геометрическую прогрессию, первый член которой
знаменатель прогрессии
Сумма этой прогрессии при
определяется по формуле
Таким образом,
В табл. 8.2 приведены
-изображения некоторых функций. Теоремы и правила дискретного преобразования Лапласа, устанавливающие соответствие между операциями в области оригиналов и изображений [78], аналогичны теоремам и правилам для непрерывного преобразования Лапласа.