Рис. 12.19. Функциональная схема СЭУ с управлением по производной.
В системах с управлением по производной скорость движения к экстремуму пропорциональна значению производной
а направление движения определяется ее знаком. Движение (изменение управляющего воздействия
прекращается, как только достигается экстремальное значение критерия оптимальности
когда производная
Данным системам присущи определенные недостатки. В частности, в момент включения СЭУ необходимо подавать некоторый сигнал для изменения управляющего воздействия
так как в противном случае
и задача поиска экстремума становится неопределенной. В процессе работы также возможны случаи, когда
а следовательно,
Изменение I может вызываться не только управляющим, но и различными возмущающими воздействиями (следствием чего является дрейф статической характеристики объекта), что приводит к отклонению измеренного значения производной
от ее истинного значения, а следовательно, к увеличению времени движения к экстремуму и дополнительным погрешностям поддержания экстремума. Кроме того, дифференциаторы чувствительны к шуму. Указанные недостатки ограничивают практическое применение рассмотренных СЭУ. На рис. 12.20, а изображен другой вариант функциональной схемы СЭУ с измерением производной. В отличие от описанной выше системы здесь измеряется лишь одна производная
Для этого служит дифференциатор
. С выхода
производная поступает на сигнум-реле
выходная величина которого может принимать значения
Полярность
изменяется при изменении полярности входного сигнала, т. е.
Рассмотрим работу системы. Пусть объект О СЭУ является безынерционным, имеет статическую характеристику
изображенную на рис.
и в момент включения состояние СЭУ определяется значениями управляющего воздействия
и управляемой величины
(точка
на статической характеристике). Предположим, что в момент
включения системы на выходе
возникает положительный сигнал
(рис. 12.20, в). Этот сигнал, поступая на исполнительный механизм
в качестве которого обычно применяется интегратор (например, двигатель), вызывает увеличение его выходной величины — управляющего воздействия
(рис. 12.20, г). Под влиянием
управляемая величина
на выходе объекта будет изменяться (увеличиваться) (рис. 12,20, д) в соответствии со статической характеристикой. Производная
при изменении
от точки
до
уменьшается (рис. 12.20, е) и в момент времени
когда I достигает своего максимального значения,
Однако в точке экстремума система не остановится, а за счет зоны нечувствительности А сигнум-реле
будет продолжать движение, удаляясь от экстремума в противоположную сторону до тех пор, пока отрицательное значение производной
не превысит зоны нечувствительности
Рис. 12.20. Система экстремального управления с одним дифференциатором: а — функциональная схема; б — экстремальная характеристика
объекта 0; в — форма сигналов на выходе сигнум-реле СР; г — график изменения управляющего воздействия
д, е — кривые изменения управляемой величины
и ее производной
во времени.
сигнум-реле (момент времени
Тогда сигнум-реле сработает и изменит полярность сигнала
на своем выходе, что вызовет реверс исполнительного механизма, а следовательно, уменьшение управляющего воздействия
Управляемая величина
снова станет приближаться к экстремальному значению. Производная
в момент реверса
изменяет знак — становится положительной и при движении от точки
до
уменьшается по величине. В точке
(момент времени
величина I снова достигает своего максимального значения, а производная
но благодаря зоне нечувствительности сигнум-реле движение системы будет продолжаться в прежнем направлении. В момент времени
когда отрицательное значение
превысит зону нечувствительности, сигнум-реле изменит полярность сигнала
Таким образом, в системе возникнут незатухающие колебания вокруг экстремальной точки.
Если объект СЭУ является инерционным, то в результате запаздывания управляемой величины
относительно
увеличивается амплитуда колебаний системы, а следовательно, уменьшается среднее значение