Метод производной по времени. Экстремальные системы с управлением по производной

Как отмечалось, для движения к экстремальной точке статической характеристики объекта необходимо определить производную Для этого в рассматриваемой системе предварительно определяются производные по времени и а затем осуществляется деление

Вариант функциональной схемы экстремальной системы с управлением по производной изображен на рис. 12.19. Дифференцирование во времени величин осуществляется с помощью дифференциаторов соответственно. Полученные в результате дифференцирования сигналы, пропорциональные и подаются на устройство деления на выходе которого выделяется сигнал, пропорциональный производной Этот сигнал через усилитель У поступает на исполнительный механизм который вырабатывает управляющее воздействие Это воздействие, поступая на управляемый объект экстремальной системы УО СЭУ, изменяет в нем процесс таким образом, что производная стремится к нулю.

Рис. 12.19. Функциональная схема СЭУ с управлением по производной.

В системах с управлением по производной скорость движения к экстремуму пропорциональна значению производной а направление движения определяется ее знаком. Движение (изменение управляющего воздействия прекращается, как только достигается экстремальное значение критерия оптимальности когда производная

Данным системам присущи определенные недостатки. В частности, в момент включения СЭУ необходимо подавать некоторый сигнал для изменения управляющего воздействия так как в противном случае и задача поиска экстремума становится неопределенной. В процессе работы также возможны случаи, когда а следовательно, Изменение I может вызываться не только управляющим, но и различными возмущающими воздействиями (следствием чего является дрейф статической характеристики объекта), что приводит к отклонению измеренного значения производной от ее истинного значения, а следовательно, к увеличению времени движения к экстремуму и дополнительным погрешностям поддержания экстремума. Кроме того, дифференциаторы чувствительны к шуму. Указанные недостатки ограничивают практическое применение рассмотренных СЭУ. На рис. 12.20, а изображен другой вариант функциональной схемы СЭУ с измерением производной. В отличие от описанной выше системы здесь измеряется лишь одна производная Для этого служит дифференциатор . С выхода производная поступает на сигнум-реле выходная величина которого может принимать значения Полярность изменяется при изменении полярности входного сигнала, т. е.

Рассмотрим работу системы. Пусть объект О СЭУ является безынерционным, имеет статическую характеристику изображенную на рис. и в момент включения состояние СЭУ определяется значениями управляющего воздействия и управляемой величины (точка на статической характеристике). Предположим, что в момент включения системы на выходе возникает положительный сигнал (рис. 12.20, в). Этот сигнал, поступая на исполнительный механизм в качестве которого обычно применяется интегратор (например, двигатель), вызывает увеличение его выходной величины — управляющего воздействия (рис. 12.20, г). Под влиянием управляемая величина на выходе объекта будет изменяться (увеличиваться) (рис. 12,20, д) в соответствии со статической характеристикой. Производная при изменении от точки до уменьшается (рис. 12.20, е) и в момент времени когда I достигает своего максимального значения, Однако в точке экстремума система не остановится, а за счет зоны нечувствительности А сигнум-реле будет продолжать движение, удаляясь от экстремума в противоположную сторону до тех пор, пока отрицательное значение производной не превысит зоны нечувствительности

Рис. 12.20. Система экстремального управления с одним дифференциатором: а — функциональная схема; б — экстремальная характеристика объекта 0; в — форма сигналов на выходе сигнум-реле СР; г — график изменения управляющего воздействия д, е — кривые изменения управляемой величины и ее производной во времени.

сигнум-реле (момент времени Тогда сигнум-реле сработает и изменит полярность сигнала на своем выходе, что вызовет реверс исполнительного механизма, а следовательно, уменьшение управляющего воздействия Управляемая величина снова станет приближаться к экстремальному значению. Производная в момент реверса изменяет знак — становится положительной и при движении от точки до уменьшается по величине. В точке (момент времени величина I снова достигает своего максимального значения, а производная но благодаря зоне нечувствительности сигнум-реле движение системы будет продолжаться в прежнем направлении. В момент времени когда отрицательное значение превысит зону нечувствительности, сигнум-реле изменит полярность сигнала Таким образом, в системе возникнут незатухающие колебания вокруг экстремальной точки.

Если объект СЭУ является инерционным, то в результате запаздывания управляемой величины относительно увеличивается амплитуда колебаний системы, а следовательно, уменьшается среднее значение