Охват обратной связью интегрирующего звена

Охват интегрирующего звена жесткой обратной связью. Передаточная функция звена, эквивалентного интегрирующему звену с жесткой отрицательной обратной связью (рис. 5.27, а):

где

Рис. 5.27. Охват интегрирующего звена обратной связью: а — жесткой; б - по первой производной; в — по второй производной.

т. е. охват жесткой отрицательной обратной связью интегрирующего звена превращает последнее в апериодическое звено, что может привести к понижению порядка астатизма системы.

Охват гибкой обратной связью интегрирующего звена. Условие сохранения порядка астатизма системы. Как только что установили, при охвате жесткой обратной связью интегрирующего звена получаем эквивалентное апериодическое звено, т. е. понижается порядок астатизма системы. Это не всегда желательно. Чтобы не уменьшался порядок астатизма системы, знаменатели передаточной функции эквивалентной схемы и передаточной функции охватываемых обратной связью звеньев должны иметь в качестве общего множителя оператор в одной и той же степени. Выясним, при выполнении каких условий это требование удовлетворяется. Перепишем выражение (5.28) в явном виде относительно

где число охваченных связью интегрирующих звеньев; — порядок производной на выходе обратной связи.

Если

т. е. если порядок производной на выходе обратной связи равен числу охваченных обратной связью интегрирующих звеньев или выше его, то порядок астатизма системы не изменяется.

Если

т. е. порядок астатизма уменьшается и становится равным порядку производной, вырабатываемой дифференцирующим устройством в цепи обратной связи.

Таким образом, чтобы при охвате обратной связи интегрирующих звеньев не понижался порядок астатизма системы, необходимо выполнение

нение условия

Если охватить обратной связью интегрирующее звено (или соединение звеньев, содержащее интегрирующее звено), то для сохранения порядка астатизма системы следует в цепь обратной связи включить дифференциатор, дающий производную не ниже первого порядка.

Рассмотрим влияние гибкой обратной связи на передаточную функцию охваченного ею интегрирующего звена.

Передаточная функция звена, эквивалентного интегрирующему звену, охваченному гибкой обратной связью по первой производной (рис. 5.27, б), в соответствии с формулой (5.28), имеет вид

где — коэффициент усиления эквивалентного звена.

Из выражения (5.47) видно, что при охвате интегрирующего звена обратной связью по первой производной астатизм системы, как и следовало ожидать, не изменяется, так как выполняется условие (5.46). Коэффициент усиления звена при отрицательной обратной связи уменьшается, а при положительной — увеличивается. Изменение коэффициента усиления с введением обратной связи объясняется тем, что в рассматриваемом случае не выполняется условие (5.39).

Таким образом, охват интегрирующего звена обратной связью по первой производной равносилен включению последовательно интегрирующему звену пропорционального звена с коэффициентом усиления

При охвате интегрирующего звена гибкой обратной связью по второй производной (рис. 5.27, в) передаточная функция

где порядок астатизма системы и коэффициент усиления звена не изменяется, так как выполняются условия (5.39) и (5.46), но появляются дополнительный сомножитель в знаменателе передаточной функции эквивалентного звена. Поэтому охват интегрирующего звена обратной связью по второй производной равносилен включению последовательно интегрирующему звену апериодического звена.

Следовательно, охват интегрирующего звена той или иной обратной связью не дает желаемого корректирующего эффекта. Поэтому, как правило, охватывают не одно интегрирующее звено, а последовательное соединение интегрирующего и какого-либо другого, например апериодического звена, представляющее в конструктивном отношении единый элемент системы. Охват обратной связью последовательного соединения апериодического и интегрирующего звеньев рассмотрим на конкретном примере.

Рис. 5.28. К коррекции следящей системы путем охвата апериодического и интегрирующего звеньев гибкой обратной связью по второй производной: а - структурная схема следящей системы; б - ЛЧХ следящей системы.

Пример коррекции следящей системы с помощью обратной связи. Рассмотрим коррекцию с помощью обратной связи следящей системы, состоящей двух апериодических и интегрирующего звеньев (рис. 5.28, а) с передаточной функцией

ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы на рис. 5.28, б обозначены соответственно. Как видно из рисунка, система неустойчива.

Предположим, что гибкая отрицательная обратная связь по второй производной с охватывает апериодическое и интегрирующее звенья (двигатель системы), как показано на рис. 5.28, а, причем выбрано Передаточная функция участка системы, охваченного обратной связью, в соответствии с формулой (5.28):

или после разложения знаменателя на множители

где находятся из системы уравнений

полученной путем приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях знаменателей выражений (5.48) и (5.49).

В рассматриваемом случае выполняется неравенство

Передаточная функция системы с местной обратной связью

Коэффициент усиления и порядок астатизма системы при охвате апериодического и интегрирующего звеньев обратной связью по второй производной, как и следовало ожидать, не изменились, так как выполняются условия (5.39) и

Постоянная времени путем выбора параметров обратной связи может быть сделана в зависимости от необходимости, меньше, чем постоянная или несколько больше ее.

ЛЧХ скорректированной системы, построенные на основании выражения (5.52) и при учете (5.51), изображены на рис. графиками Из рисунка видно, что охват обратной связью по второй производной апериодического и интегрирующего звеньев сделал систему устойчивой при заданном большом коэффициенте усиления.

Изменения ЛЧХ системы, достигнутые с помощью обратной связи, можно было бы получить и с помощью последовательного интегро-дифференцирующего контура. Действительно, полученная вычитанием из является ЛАЧХ интегро-дифференцирующего контура. Постоянные времени входящие в передаточную функцию эквивалентной схемы, выбираются из тех же соображений, что и постоянные времени интегро-дифференцирующего контура при последовательной коррекции.

Если бы в данном примере постоянная времени апериодического звена, соответствующего усилителю, была больше постоянной времени двигателя, то тот же корректирующий эффект можно было бы получить более простым путем — охватом обратной связью только по первой производной одного апериодического звена усилителя.