ГЛАВА 7. Статистические методы исследования систем автоматического управления
7.1. Необходимость исследования САУ при случайных воздействиях с помощью статистических методов
В предыдущих главах рассматривались вопросы определения точности САУ при детерминированных, т. е. известных, заданных возмущающих и задающих воздействиях. Например, точность системы в переходном режиме оценивалась с помощью показателей качества переходного
процесса, являющегося реакцией системы на типовое воздействие в виде единичной ступенчатой функции. Точность системы в установившемся динамическом режиме оценивалась с помощью установившихся динамических ошибок при типовом воздействии, заданном, например, в виде полинома (2.69). Однако часто задающие (возмущающие) воздействия представляют собой случайные, непрерывно изменяющиеся функции времени, аппроксимация которых типовыми функциями времени либо невозможна, либо приводит к существенным погрешностям.
В качестве примера можно назвать следящую систему радиолокационной станции, обеспечивающую автоматическое сопровождение цели. В ней задающим воздействием являются координаты движения цели, закон изменения которых заранее не может быть определен. На задающее воздействие системы накладываются помехи или флуктуации, представляющие собой быстроизменяющиеся случайные функции времени. Эти флуктуации входного сигнала, являющиеся возмущающими воздействиями, вызываются непрерывным изменением коэффициента отражения цели, его центра отражения вследствие рыскания, качки цели и другими причинами. Шумы, возникающие в элементах радиолокационных устройств, имеющие случайный характер, также накладываются на полезный сигнал. Возмущающим воздействием системы автоматического сопровождения цели по направлению является ветровая нагрузка на антенну, которая также представляет собой случайную функцию времени.
Задающие и возмущающие воздействия, являющиеся непрерывно изменяющимися случайными функциями времени, как отмечалось, не могут быть заменены типовыми воздействиями, поэтому и рассмотренные ранее показатели качества не могут быть использованы для оценки поведения системы, к которой приложены такие воздействия. Наиболее правильным подходом к исследованию САУ, находящихся под влиянием случайных воздействий, является подход с позиций теории вероятностей, так как только вероятностные статистические методы дают возможность учесть случайный характер воздействий. Появление и развитие статистических методов анализа и синтеза САУ при наличии воздействий в виде случайных функций времени не умаляет значения методов анализа и синтеза при воздействиях в виде заданных функций времени, а лишь расширяют возможности в отношении более полного учета реальных условий работы системы.
Статистические методы анализа и синтеза САУ хорошо разработаны и доведены до инженерных методов расчета для случая стационарных случайных воздействий, охватывающих сравнительно широкий круг воздействий. Для так называемых квазистационарных случайных процессов, отличающихся тем, что характеристики их изменяются во времени сравнительно медленно, В. С. Пугачевым разработан метод, по структуре мало отличающийся от метода для стационарных случайных процессов (спектрального метода), но применяемый в более широком диапазоне условий.
