Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы

ВЧХ замкнутой системы может быть построена на основании выражения для которое находится разложением на вещественную и мнимую части:

Если же в нашем распоряжении имеются ЛЧХ разомкнутой системы, то ВЧХ замкнутой системы проще построить по этим характеристикам с помощью номограммы (рис. 4.11) [64]. Исходным при

Рис. 4.11. Номограмма для определения ВЧХ по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы.

построении номограммы является выражение Подставляя в это выражение получаем откуда видно, что ординаты ВЧХ замкнутой системы связаны с координатами частотной характеристики разомкнутой системы. Одному и тому же значению соответствуют различные координаты Геометрическое место точек на плоскости, где по оси ординат откладываются значения а по оси абсцисс — значения соответствующие постоянному значению ординаты ВЧХ , представляет собой определенную кривую. Семейство таких кривых, соответствующих различным значениям образуют номограмму, с помощью которой можно определить ВЧХ замкнутой системы по ее логарифмическим частотным характеристикам в разомкнутом состоянии.

Для определения ВЧХ замкнутой системы предварительно на номограмме в координатных осях строят логарифмическую амплитудно-фазовую частотную характеристику (ЛАФЧХ) разомкнутой системы на основании известных логарифмической амплитудной

Рис. 4.12. К построению ВЧХ замкнутой системы по ЛЧХ разомкнутой системы: а - ЛЧХ; б - ВЧХ.

и фазочастотной характеристик разомкнутой системы. Пусть, например, требуется построить ЛАФЧХ системы по ЛАЧХ и ЛФЧХ, изображенным на рис. 4.12, а. Для построения точки логарифмической АФЧХ, соответствующей какой-либо частоте из ЛАЧХ определяется значение а из ЛФЧХ — значение при этой частоте. Например, на частоте . Найденные значения откладываются соответственно по оси ординат и оси абсцисс плоскости номограммы (рис. 4.11). Точка с координатами и будет являться искомой точкой логарифмической АФЧХ на частоте На рисунке частота - указывается при построенной точке. Аналогично определяются другие точки и затем через них проводится кривая — логарифмическая АФЧХ разомкнутой системы.

Построенная ЛАФЧХ пересекает кривые Значения индексов пересекаемых кривых являются значениями ординат ВЧХ замкнутой системы при частотах, соответствующих точкам пересечения. Выписывая эти значения с номограммы и откладывая их по оси ординат при соответствующих частотах, получаем ВЧХ замкнутой системы (рис. 4.12, б).