6.2. Условие абсолютной инвариантности ошибки относительно возмущающего воздействия и возможность его реализации в комбинированных САУ

Задача компенсации влияния возмущающего воздействия на управляемую величину или, что то же самое, на ошибку системы (см. рис. 2.9) возникает как в следящих системах, так и в системах стабилизации. Для упрощения анализа влияния на примем Тогда уравнение (6.1) будет иметь вид

Из этого уравнения видно, что если выполняется условие

то и не зависит от изменения Условие (6.3) является условием абсолютной инвариантности (независимости) ошибки системы относительно возмущающего воздействия

Рис. 6.1. Структурная схема комбинированной САУ со связью по возмущению.

В гл. 1 было показано, что в одноконтурных системах с принципом управления по отклонению, управляющее воздействие в которых формируется из ошибки, абсолютная инвариантность ошибки относительно возмущающего воздействия недостижима. Исследуем достижения абсолютной инвариантности (6.3) в комбинированных системах.

Комбинированная система автоматического управления (см. рис. 1.11, а) отличается наличием связи по возмущению Передаточная функция этой связи на структурной схеме системы (рис. 6.1) обозначена . В соответствии со схемой системы уравнения ее элементов имеют вид:

Из этих уравнений исключением промежуточных переменных находим уравнение системы для ошибки

или

Принимая имеем

или, подставив в формулу (6.7) значения получаем уравнение системы для ошибки в следующей, форме:

Условие абсолютной инвариантности системы

или

Если учесть, что то условие инвариантности примет вид

Из формулы (6.10) видно, что левая часть условия инвариантности представляет собой разность. Поэтому, если имеется возможность выбора полиномов числителя и знаменателя передаточной функции связи по возмущению, то эту разность можно сделать равной нулю, т. е. добиться абсолютной инвариантности.

В соответствии с условием (6.10) передаточная функция связи по возмущению, при которой достигается абсолютная инвариантность, должна иметь вид

Исследуем возможность выбора полиномов в соответствии с условием инвариантности (6.11) с точки зрения устойчивости системы. Из сравнения условия инвариантности (6.10) и характеристического уравнения системы

определяющего устойчивость системы, видно, что полином входит только в условие инвариантности. Характеристическое же уравнение (а следовательно, устойчивость) системы не зависит от этого полинома. Поэтому полином можно выбирать из условия инвариантности (6.10), не заботясь при этом об устойчивости системы. Полином входит как в условие инвариантности (6.10), так и в характеристическое уравнение (6.12). Из характеристического полинома комбинированной системы

видно, что он представляет собой произведение характеристических полиномов замкнутой системы разомкнутого канала возмущения (как и системы до введения связи по возмущению), а также разомкнутой компенсационной связи по возмущению Поэтому при введении связи по возмущению повышается порядок характеристического уровня системы. Но так как полином входит в характеристический полином системы в виде сомножителя, связь по возмущению не изменяет корней замкнутой части системы и тем самым не влияет на ее устойчивость, а только вносит новые корни, соответствующие характеристическому уравнению Эти корни определяют устойчивость вводимой разомкнутой связи по возмущению. Отсюда следует, что устойчивость комбинированной системы со связью по возмущению определяется устойчивостью ее замкнутой части, разомкнутого канала возмущения и разомкнутой компенсационной связи по возмущению. Так как проблема устойчивости возникает в замкнутых системах, то с помощью полинома определяющего устойчивость только разомкнутой связи по возмущению, можно добиваться выполнения условия инвариантности (6.10). Таким образом, выбор полиномов в соответствии с условием инвариантности не связан с потерей устойчивости, т. е. в комбинированной системе отсутствует противоречие между условием инвариантности и условием устойчивости [18, 25, 37, 40].

Возможность достижения инвариантности в комбинированных системах согласуется с критерием реализуемости инвариантности Петрова [53, 54] — принципом двухканальности. Для достижения полной компенсации возмущающего воздействия необходимо, чтобы компенсационный канал был идентичен каналу возмущения управляемого объекта. Этот вывод подтверждается проведенным здесь анализом. Действительно, из формулы (6.11) следует:

т. е. абсолютная инвариантность системы (рис. 6.1) будет достигнута, если передаточная функция компенсационного канала будет равна передаточной функции канала возмущения

Учет условия физической реализуемости связи по возмущению. В комбинированных системах нет противоречия между условиями инвариантности и устойчивости и благодаря этому в них возможно достижение высокой точности управления. Однако при конструировании инвариантных систем возникают трудности другого характера, связанные с тем, что на передаточную функцию второго канала накладываются ограничения, определяемые условиями физической реализуемости. Передаточная функция связи по возмущению в общем случае может быть записана в виде

Условие физической реализуемости этой передаточной функции имеет вид

т. е. степень числителя физически реализуемой передаточной функции меньше степени его знаменателя или равна ей. Если передаточная функция связи по возмущению найденная в соответствии с формулой (6.11), отвечает условию физической реализуемости (6.14), то в системе возможно достижение абсолютной инвариантности ошибки относительно возмущающего воздействия том случае, когда оказывается физически нереализуемой, полная компенсация влияния возмущающего воздействия невозможна.

Пример 1. Дана САУ (рис. 6.1), имеющая передаточные функции:

Найти передаточную функцию связи по возмущению, при которой обеспечивается абсолютная инвариантность ошибки системы относительно возмущающего воздействия.

В соответствии с формулой (6.11)

т. е. передаточная функция физически реализуема и связь может быть осуществлена с помощью корректирующего устройства, имеющего передаточную функцию (6.15).