Эквивалентная комплексная передаточная функция цепи переменного тока (контура несущей частоты)

Контуры несущей частоты предназначены для преобразования огибающей напряжения несущей частоты, модулированного по амплитуде, поэтому для анализа их работы уже не могут быть непосредственно использованы обычные передаточные функции или частотные характеристики. Чтобы судить об эффективности работы того или иного контура несущей частоты, необходимо знать его передаточную функцию (частотную характеристику) для огибающей, т. е. так называемую эквивалентную передаточную функцию (частотную характеристику). Найдем выражение для эквивалентной комплексной передаточной функции цепи переменного тока. Под цепью переменного тока будем понимать электрическую цепь, через которую передается информация на несущей частоте. Частным случаем цепи переменного тока являются корректирующие контуры несущей частоты.

Если сигнал рассогласования в системе изменяется по синусоидальному закону , а несущая — по косинусоидальному закону то на вход цепи переменного тока (рис. 5.18) поступает напряжение

где — верхняя боковая частота (полоса частот) спектра модулированного напряжения; — нижняя боковая частота (полоса частот) спектра модулированного напряжения.

Пусть КПФ цепи переменного тока где являются функциями частоты и для верхней и нижней боковых частот соответственно равны: . В результате преобразования напряжения на выходе цепи [17]

где

огибающая первой составляющей выходного напряжения;

огибающая второй составляющей выходного напряжения.

Рис. 5.18. Схема преобразования амплитудно-модулированного напряжения.

Рис. 5.19. Пример построения точки эквивалентной АФЧХ, соответствующей частоте

Как видно из формулы (5.24), выходное напряжение цепи переменного тока состоит из двух составляющих. Несущая частота первой составляющей совпадает по фазе с несущей частотой входного напряжения контура и с опорным напряжением фазового дискриминатора ФД или сдвинута на 90° относительно опорного напряжения, если функции фазового дискриминатора выполняет асинхронный двигатель переменного тока М (см. рис. 5.17). Эта составляющая, называемая рабочей, создает на выходе ФД напряжение (вращающий момент двигателя), пропорциональное огибающей.

Несущая частота второй составляющей сдвинута по фазе на 90° относительно несущей частоты первой составляющей, а следовательно, относительно опорного напряжения системы. Эта составляющая, называемая квадратурной, не создает напряжения на выходе ФД. Поэтому важно найти передаточную функцию, которая определяет связь между огибающей входного напряжения цепи и огибающей рабочей составляющей ее выходного напряжения, т. е. эквивалентную передаточную функцию цепи (контура).

Под эквивалентной комплексной передаточной функцией цепи (контура) понимается отношение комплексных изображений огибающей рабочей составляющей выходного напряжения и огибающей входного напряжения. В соответствии с данным определением и выражением (5.24) эквивалентная комплексная передаточная функция

цепи для верхней боковой частоты (полосы) частот; — величина, сопряженная с КПФ для нижней боковой частоты (полосы) частот.

Таким образом, зная обычную КПФ цепи переменного тока, на основании формулы (5.25) можно определить ее эквивалентную Однако получение точного аналитического выражения для через параметры контура представляет известное затруднение, объясняемое несимметричностью АФЧХ цепи переменного тока относительно точки, соответствующей частоте, равной несущей. Поэтому представляет интерес графический метод построения эквивалентных АФЧХ, т. е. частотных характеристик для огибающей цепи переменного тока по АФЧХ этой цепи на основании выражения (5.25).

Пример нахождения одной точки эквивалентной АФЧХ, соответствующей частоте модуляции показан на рис. на этом

рисунке изображена в виде окружности. Первое слагаемое выражения (5.25) — вектор комплексной передаточной функции при верхней боковой частоте — определяется непосредственно из АФЧХ. Второе слагаемое находится путём зеркального отображения вектора для нижней боковой частоты относительно вещественной оси.

Точка эквивалентной АФЧХ , соответствующая частоте определяется вектором, проведенным из начала координат до средней точки отрезка, соединяющего концы векторов и Остальные точки эквивалентной АФЧХ строятся аналогично.

Особенности определения эквивалентной передаточной функции последовательного соединения звеньев переменного тока. Эквивалентная передаточная функция нескольких звеньев переменного тока направленного действия, включенных последовательно, в общем случае не может быть найдена как произведение эквивалентных передаточных функций этих звеньев. Чтобы найти эквивалентную передаточную функцию последовательного соединения звеньев, необходимо прежде всего определить обычную передаточную этого соединения перемножением передаточных функций, входящих в это соединение звеньев, а затем с помощью формулы (5.25) связи между обычной и эквивалентной передаточной функцией найти эквивалентную передаточную функцию последовательного соединения звеньев.

Ниже рассматривается наиболее распространенный корректирующий контур переменного тока — дифференцирующий мостовой Т-образный С-контур несущей частоты, его обычные и эквивалентные передаточные функции и частотные характеристики.