Оптимальные по быстродействию замкнутые САУ

Указанный выше недостаток, присущий оптимальным разомкнутым системам управления, отсутствует в оптимальных замкнутых системах автоматического управления (рис. 11.26). Для формирования оптимального управляющего воздействия (определения моментов переключения в этих системах используются выходная величина х и ее производные. Меньшие отклонения от оптимального управления в этих системах достигаются благодаря учету реального состояния объекта в процессе управления. Например, если момент переключения управляющего воздействия и на входе апериодического звена .(см. рис. 11.17) определять с использованием выходной величины х, то переключение всегда будет осуществляться при достижении выходной величиной заданного значения т. е. независимо от изменения начальных условий, параметров объекта, внешних воздействий будет осуществляться оптимальное управление. В разомкнутой же системе любая из перечисленных причин вызывает отклонение управления от оптимального. Например, даже уменьшение постоянной времени звена Т вызовет не уменьшение, а увеличение длительности переходного процесса. С уменьшением Т кривая изменения (на рис. 11.27

Рис. 11.26. Функциональная схема оптимальной по быстродействию замкнутой системы автоматического управления.

Рис. 11.27. Влияние изменения постоянной времени Т апериодического звена на длительность переходного пропесса в разомкнутой и замкнутой системах управления.

кривая 2) будет проходить выше кривой 1, соответствующей исходному расчетному значению Г, и в момент переключения превысит заданное конечное значение хст. Поэтому потребуется дополнительное время, чтобы координата уменьшилась до значения . В замкнутой же системе переключение управляющего воздействия и произойдет не при а в момент, когда достигнет значения и следовательно, будет обеспечено максимальное быстродействие при изменении постоянной времени Т.

Синтез оптимальной по быстродействию САУ состоит в определении оператора управляющего устройства УУ в виде зависимости и от х, обеспечивающей максимальное быстродействие при данных внешних воздействиях и граничных условиях. Для систем управления объектом второго порядка задачу синтеза УУ проще всего решать с помощью фазовой плоскости. В ряде случаев эта задача может быть решена путем определения для данных внешних воздействий и граничных условий оптимальных функций и их с последующим исключением из этих функций времени и нахождением оптимальной зависимости управляющего воздействия через величину х и ее производных и

В общем случае задача синтеза УУ решается с помощью метода динамического программирования или принципа максимума. В связи со сложностью задачи прямого синтеза оптимального оператора управляющего устройства отсутствует общий метод ее решения. В 1960 г. советский ученый А. М. Летов разработал наиболее общий подход к решению задачи синтеза аналитического конструирования регулятора [41].