Амплитудно-фазовые частотные характеристики динамических звеньев

Амплитудно-фазовая частотная характеристика пропорционального звена. АФЧХ звеньев и системы строятся на основании выражений для комплексных передаточных функций. Последние, как отмечалось, можно определять из передаточных функций, заменяя на

Передаточная функция пропорционального звена следовательно, КПФ этого звена

При построении АФЧХ в полярной системе координат представляем КПФ в показательной форме:

где Из формулы (2.97) и АФЧХ (рис. 2. К, а) видно, что модуль (а следовательно, и амплитуда выходных колебаний) не зависит от частоты, а также, что т. е. выходные колебания совпадают по фазе с колебаниями на входе на всех частотах.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика интегрирующего звена. Передаточная функция интегрирующего звена откуда, заменяя на получаем КПФ звена:

Учитывая, что — последнее выражение можем написать в виде

где

Из формулы (2.99) и (рис. 2.14, б), построенной в соответствии с этой формулой, видно, что при с увеличением со (на АФЧХ направление увеличения со будем обозначать стрелкой) уменьшается и при Аргумент не зависит от частоты и равен — т. е. интегрирующее звено вносит запаздывание колебаний по фазе, равное 90°, на всех частотах.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика идеального дифференцирующего звена. Передаточная функция звена

Рис. 2.14. АФЧХ динамических звеньев: а — пропорционального; б - интегрирующего; в — идеального дифференцирующего; г — колебательного.

Таблица 2.4. Значения функций

откуда КПФ звена:

где — модуль и аргумент КПФ.

Из формулы (2.100) и АФЧХ (рис. 2.14, в), построенной в соответствии с этой формулой, видно, что при с увеличением со увеличивается и при Аргумент не зависит от частоты и равен т. е. идеальное дифференцирующее звено вносит не запаздывание колебаний по фазе, как другие звенья, а опережение. Это опережение равно на всех частотах.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика колебательного звена. Передаточная функция колебательного звена откуда его КПФ:

где

Для выявления характера АФЧХ определим при некоторых частотах (табл. 2.4).

АФЧХ колебательного звена изображен на рис.

Если АФЧХ звена определена экспериментально, то с ее помощью можно определить параметры : коэффициент равен длине отрезка на вещественной оси от начала координат до точки АФЧХ при коэффициент находится из выражения постоянная времени