2.4. Передаточные функции систем автоматического управления в разомкнутом и замкнутом состояниях

Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии

Передаточная функция одноконтурной системы в разомкнутом состоянии. В одноконтурной системе нет местных обратных связей и поэтому имеется только один замкнутый контур, образованный с помощью главной обратной связи. Примером одноконтурной системы является следящая система (рис. 1.14, а), структурная схема которой изображена на рис. 2.4. Для определения передаточной функции системы в разомкнутом состоянии размыкают систему. Для этого обычно разрывают обратную связь. В разомкнутой системе управляемая величина (угол поворота приемного вала не подается на вход системы и поэтому величина угла между роторами сельсинов ВС и BE не равна разности между Входной величиной разомкнутой системы является а выходной — угол поворота приемного вала

Рассматриваемая система в разомкнутом состоянии состоит из последовательно соединенных звеньев. Поэтому передаточная функция этой системы в разомкнутом состоянии в соответствии с выражением (2.37) равна произведению передаточных функций звеньев системы:

Если система имеет неединичную обратную связь, то передаточная функция звена в обратной связи входит сомножителем в передаточную функцию разомкнутой системы. После подстановки в формулу для значений передаточных функций элементов

где — коэффициент усиления разомкнутой системы, или после преобразования:

где

— обозначения полиномов от числителя и знаменателя — обозначение полинома знаменателя без сомножителя

Передаточная функция многоконтурной системы с простыми обратными связями в разомкнутом состоянии. Часто для повышения точности систем автоматического управления в них вводят местные обратные связи, охватывающие одно или несколько звеньев и образующие местные замкнутые контуры. Такие системы называются многоконтурными. Для определения передаточной функции многоконтурных систем их структурные схемы обычно преобразуют к эквивалентным одноконтурным схемам. При таком преобразовании последовательно соединенные звенья системы, звенья, включенные параллельно, и звенья, охваченные обратными связями, заменяются эквивалентными звеньями с соответствующими передаточными функциями по правилам, изложенным в предыдущем параграфе.

Рассмотрим методику преобразования структурной схемы многоконтурной следящей системы к эквивалентной одноконтурной на конкретном примере. Пусть требуется определить передаточную функцию следящей системы в разомкнутом состоянии, структурная схема которой изображена на рис. 2.7, а. Система имеет две местные обратные связи, охватывающие отдельные звенья, и главную обратную связь. Кроме того, звенья с передаточными функциями включены параллельно.

Преобразование структурной схемы можно производить в следующей последовательности. Заменим два последовательно соединенных звена с передаточными функциями эквивалентным звеном с передаточной функцией а два параллельно соединенных звена с передаточными функциями — эквивалентным звеном с передаточной функцией . В результате такого преобразования получим

Рис. 2.7. (см. скан) Этапы преобразования структурной схемы многоконтурной системы с простыми обратными связями к эквивалентной одноконтурной.

структурную схему (рис. 2.7, б). Заменяя звено с передаточной функцией охваченное обратной связью, эквивалентным звеном с передаточной функцией а последовательно соединенные звенья с передаточными функциями — звеном с передаточной функцией получим схему, представленную на рис. 2.7, в.

Заменив звено охваченное обратной связью, эквивалентным звеном с передаточной функцией получим одноконтурную схему системы, показанную на рис. 2.7, г.

Замена трех последовательно соединенных звеньев в прямой цепи системы одним эквивалентным звеном с передаточной функцией являющейся передаточной функцией разомкнутой системы, дает окончательный вид структурной схемы эквивалентной одноконтурной системы (рис. 2.7, д). Аналогичные

Рис. 2.8. Преобразование структурной схемы многоконтурной системы с перекрещивающимися обратными связями.

преобразования позволяют определить передаточную функцию любой многоконтурной, системы с простыми обратными связями.

Передаточная функция многоконтурной системы с перекрещивающимися обратными связями в разомкнутом состоянии. На практике встречаются системы с перекрещивающимися обратными связями, когда обратная связь охватывает группу звеньев, содержащих только начало или конец другой цепи обратной связи (рис. 2.8, а). Для нахождения передаточной функции такой системы необходимо ее структурную схему сначала преобразовать в схему, содержащую простые неперекрещивающиеся обратные связи, а затем в соответствии с изложенной выше методикой преобразовать последнюю в одноконтурную систему.

Преобразование структурной схемы с перекрещивающимися обратными связями в схему с простыми обратными связями осуществляется с помощью способа переключения связей, сущность которого состоит в следующем. Из рис. 2.8, а видно, что сигнал поступающий в контур обратной связи, содержащий звено предварительно проходит через звено Через это же звено проходит сигнал также на выход системы, т. е. проходит сигнал прямой цепи. Поэтому, если вход рассматриваемой цепи обратной связи переключить к выходу звена подсоединив звено в цепь обратной связи последовательно со звеном и в то же время оставив звено с передаточной функцией в прямой цепи системы (рис. 2.8, б), то работа системы не изменится: Преобразованная схема уже не имеет перекрещивающихся обратных связей и может быть легко преобразована к одноконтурной схеме и найдена передаточная функция Схему, изображенную на рис. 2.8, а, можно было бы также

преобразовать переключением выхода обратной связи, содержащей звено на выход звена При преобразовании схем следует иметь в виду, что переключение входа или выхода обратной связи следует производить в ту точку системы, к которой присоединен вход или выход другой обратной связи.