ГЛАВА 5. Коррекция систем автоматического управления

5.1. Необходимость коррекции САУ. Понятие о коррекции

Противоречие между условиями повышения точности системы в установившемся и переходном режимах. Необходимость и пути коррекции САУ

В системах автоматического управления, состоящих только из функционально необходимых элементов, служащих для реализации того или иного принципа управления, хотя и уменьшаются ошибки по сравнению со случаем отсутствия автоматического управляющего устройства, обычно не удается получить требуемых показателей качества. Для замкнутых систем это объясняется тем, что условия достижения высокой точности в установившемся и переходном режимах носят противоречивый характер. Действительно, в этих системах для уменьшения ошибки в установившемся динамическом режиме необходимо повышать коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии Это, например, видно из выражения (2.75) для скоростной ошибки следящей системы с астатизмом порядка где — скорость изменения задающего воздействия. С увеличением как видно из рис. 3.13, уменьшается запас устойчивости системы, а следовательно, ухудшается переходный процесс. Возможно и так, что система станет раньше неустойчивой, чем удастся получить требуемый коэффициент усиления

Пусть, например, комплексная передаточная функция следящей системы в разомкнутом состоянии имеет вид

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы, у которой минимально допустимый запас устойчивости по фазе (следовательно, еще удовлетворительный переходный процесс), и из ЛАЧХ определим максимально возможный коэффициент усиления системы при котором еще обеспечивается этот запас устойчивости. Чтобы построить ЛАЧХ системы с запасом устойчивости по фазе сначала необходимо найти частоту среза , при которой обеспечивается этот запас. Частота среза может быть найдена несколькими способами:

графически, с помощью предварительно построенной ЛФЧХ (рис. 5.1) как частота в точке пересечения ЛФЧХ с прямой, параллельной оси абсцисс, проведенной на уровне заданного запаса устойчивости по фазе

из выражения для запаса устойчивости системы по фазе

Рис. 5.1. Построение ЛАЧХ системы с необходимым запасом устойчивости

Рис. 5.2. (см. скан) Графики зависимости запаса устойчивости по фазе у от отношения постоянных времени для системы с передаточной функцией

с помощью графиков зависимости (где в общем случае V — отношение меньшей постоянной времени к большей), построенных в соответствии с формулой (5.2) для различных значений частоты среза сос (рис. 5.2).

Для определения на оси абсцисс отмечается точка, соответствующая значению отношения V (например, при точка эта точка сносится по вертикали до уровня заданного запаса устойчивости в точку В). Частота сос определяется интерполяцией между значениями частот среза, соответствующих кривым, проходящим выше и ниже точки

Рис. 5.3. ЛЧХ следящей системы.

Найдем максимально возможные значения частоты среза , и коэффициента усиления системы, описываемой передаточной функцией вида (5.1), при которых обеспечивается минимально допустимый запас устойчивости по фазе Пусть, например, . В соответствии с рис. 5.2 значение запаса устойчивости для обеспечивается при частоте среза сос системы с найденной частотой среза построена на рис. 5.3. Из рисунка видно, что максимально возможное значение коэффициента усиления, при котором обеспечивается , равно т. е. оно ограничено и обычно является недостаточным. Поэтому в системе возникает большая динамическая, в частности, скоростная ошибка Пусть для уменьшения динамической ошибки системы в примере рис. 5.3 необходимо увеличить от значения до соответствующая этому коэффициенту, располагается выше, чем Как видно из ЛЧХ, система при стала неустойчивой . Чтобы при увеличении сохранить устойчивость, т. е. стабилизировать систему и улучшить показатели качества переходного процесса, необходимо соответствующим образом изменить частотные характеристики системы — осуществить коррекцию системы.

Под коррекцией САУ понимается изменение их динамических, свойств (характеристик) с целью обеспечения требуемого запаса устойчивости, повышения динамической точности и показателей качества переходного процесса. Коррекция осуществляется включением в систему дополнительных элементов — корректирующих устройств. Выясним, в каком направлении корректирующие устройства должны изменить частотные характеристики, чтобы стабилизировать систему и повысить ее показатели качества. Как видно из рис. 5.3, с увеличением коэффициента усиления системы увеличивается частота среза системы Большим значениям сос будут соответствовать меньшие или даже отрицательные значения запаса устойчивости

Рис. 5.4. Получение опережения по фазе.

по фазе у. Причиной этому является вносимое инерционными звеньями системы запаздывание колебаний по фазе, которое, как видно из выражения для и самой характеристики возрастает с увеличением частоты. На некоторой частоте запаздывание колебаний на выходе системы относительно колебаний на его входе становится равным 180°, когда отрицательная обратная связь превращается в положительную и удовлетворяется условие самовозбуждения системы по фазе.

Таким образом, ухудшение переходного процесса и потеря устойчивости при увеличении системы связаны с наличием запаздывания в системе колебаний по фазе. Отсюда нетрудно ответить на поставленный выше вопрос: чтобы при увеличении система осталась устойчивой и обеспечивался требуемый запас устойчивости по фазе у и амплитуде а, необходимо частично скомпенсировать запаздывание в некоторой полосе частот, расположенной около частоты среза сосг, соответствующей повышенному коэффициенту усиления системы, и тем самым деформировать ЛФЧХ системы, приподняв ее верх, как, например, показано пунктирной кривой на рис. 5.3. Такую деформацию ЛФЧХ можно осуществить включением последовательно элементам системы устройства, которое бы в отличие от других элементов системы вносило не запаздывание, а опережение по фазе синусоидальных колебаний в указанной выше полосе частот. Опережение по фазе яропер может быть достигнуто в результате сложения напряжения сигнала рассогласования с производной от него (рис. 5.4). Такое сложение осуществляется с помощью дифференцирующего фазоопережающего устройства, которое будет рассмотрено ниже.

Таким образом, одним из способов улучшения показателей качества системы является введение производной от сигнала рассогласования в алгоритм управления.

Возможность коррекции с помощью производной от сигнала рассогласования была рассмотрена с помощью частотных характеристик. Выясним теперь физический смысл введения производной от сигнала рассогласования в алгоритм управления во временной области.