Типы экстраполяторов в зависимости от закона экстраполяции

Значение самой координаты и разностей меняется от интервала к интервалу при изменении закона движения цели. Вероятно, что во многих случаях удовлетворительное приближение будет достигнуто, если в качестве закона экстраполяции взять несколько первых (например, два, три) членов ряда (8.91).

Если закон экстраполяции имеет вид

то экстраполятор, реализующий этот закон, называется экстраполятором нулевого порядка. В качестве такого экстраполятора обычно применяется фиксатор (рис. 8.44). Для выполнения экстраполяции по закону (8.92) необходимо знание только одного значения входной функции — величины Если входная координата изменяется, то возникает ошибка экстраполяции, которая к концу периода может достигать значительной величины (см., например, рис. 8.44).

Экстраполятор первого порядка имеет линейный закон экстраполяции:

Так как первая разность возникает за время т. е. то она соответствует скорости изменения координаты цели за последний период. Поэтому выходная величина в следующий период будет изменяться со скоростью, измеренной за предыдущий период (рис. 8.45). Благодаря этому

Рис. 8.44. Экстраполятор нулевого порядка.

Рис. 8.45. Экстраполятор порядка.

Рис. 8.46. Схема экстр аполятора порядка (а) и формы напряжений его элементах (б).

точность экстраполяции будет выше по сравнению с экстраполятором нулевого порядка при линейном или более сложном законе изменения координаты цели.

Для экстраполяции по линейному закону (8.93), в частности для определения необходимо знать два предыдущих значения функции: Разность измеряется в дискретный момент

Для формирования непрерывной кривой по линейному закону применяются интегрирующие элементы (рис. 8.46, а). Формирование первого члена закона экстраполяции (8.93) осуществляется в соответствии с выражением Если на вход схемы рис. 8.46, а подать короткий импульс напряжения площадь которого (т. е. площадь импульса равна первой разности), то этот импульс, поступив на интегратор 52, вызовет изменение напряжения на его выходе от значения соответствующего предыдущему периоду, на (рис. 8.46, б). Благодаря этому в момент выходное напряжение , т. е. соответствует первому члену закона экстраполяции.

Этот же нмпульс напряжения поступает на интегратор Так как первая разность соответствует скорости изменения координаты в предыдущем периоде, то на выходе возникает постоянное напряжение пропорциональное этой скорости: . Напряжение поступая на 52, вызывает на его выходе линейно изменяющуюся составляющую напряжения соответствующую второму члену закона экстраполяции. В результате сложения напряжений на выходе 52 получается линейно изменяющееся напряжение со скоростью, равной скорости изменения координаты в предыдущий период, т. е. реализуется линейный закон экстраполяции (8.93).

Экстраполятор второго порядка осуществляет квадратичный закон экстраполяции

и может быть выполнен с помощью трех интеграторов.

Рис. 8.47. Функциональная схема замкнутой системы экстраполяции.

В общем случае экстраполятор, осуществляющий преобразование дискретной функции в непрерывную в соответствии с законом экстраполяции в виде полинома 5-й степени, называется экстраполятором порядка. В технике наибольшее распространение получили экстраполяторы первого порядка. Экстраполирующие устройства выполняются, как правило, в виде систем с обратной связью (рис. 8.47). Сравнение выходного проэкстраполированного сигнала с входными дискретными данными, определение необходимого числа разностей в соответствии с принятым законом экстраполяции может осуществляться автоматически самой системой. Но в технике применяются также полуавтоматические системы, в которых задачу устранения ошибок в дискретные моменты выполняет человек-оператор.