Метод синхронного детектирования. Экстремальные системы управления с синхронным детектированием

Метод синхронного детектирования (метод модуляции) получил наибольшее распространение при построении СЭУ. Этот метод позволяет определять составляющие градиента (частные производные) и в соответствии с их знаками и значениями выполнять рабочие движения (изменения управляющих воздействий с целью достижения экстремума.

Рассмотрим случай, когда критерий оптимальности является функцией одной переменной Допустим, что объект О является безынерционным (рис. 12.15, а, а его экстремальная

Рис. 12.15. функциональная схема СЭУ с синхронным детектированием (а), формы колебаний в системе (б) и зависимость (в)

характеристика (рис. 12.15, б) представляет собой кривую второго порядка

Первая производная определяется выражением

зависимость ее от показана на рис. 12.15, в.

Как отмечалось, направление движения к экстремуму определяется знаком производной а скорость движения в соответствии с методом градиента, пропорциональна значению этой производной. Поэтому задача состоит в том, чтобы с помощью технических средств непрерывно определять знак и значение производной т. е. реализовать характеристику изображенную на рис. 12.15, в. Для этого на вход объекта от генератора подаются пробные гармонические колебания небольшой амплитуды Одновременно на объект поступает управляющее воздействие определяющее рабочую точку на экстремальной характеристике. Результирующее воздействие на входе объекта при этом равно При подаче пробного сигнала выходной сигнал объекта в окрестностях рабочей точки может быть представлен рядом Тейлора

т. e. выходной сигнал имеет постоянную составляющую основную гармонику кратные гармоники, что видно, например, из выражения Амплитуда первой гармоники на выходе объекта равна , т. е. пропорциональна значению производной в рабочей точке. Фаза же первой гармоники по отношению к фазе колебаний на входе объекта определяется знаком первой производной в рабочей точке, т. е. зависит от того, справа или слева от экстремума находится рабочая точка. Если (рабочая точка В находится слева от экстремума), то, как видно из рис. 12.15, б, фазы колебаний совпадают, а при (рабочая точка С находится справа от экстремума) колебания находятся в противофазе. Когда рабочая точка совпадает с экстремумом первая гармоника равна нулю, выходной сигнал изменяется с частотой

Следовательно, чтобы определить величину и знак производной необходимо из сложного выходного сигнала объекта, определяемого выражением (12.3), выделить первую гармонику.

Как известно, амплитуду первой гармоники сигнала на выходе объекта можно определить как коэффициент при первом члене разложения функции в ряд Фурье

или после подстановки значения из формулы (12.1) и значения

Значение интеграла:

Подставив полученное значение интеграла в формулу для получим

или, учитывая выражение (12.2),

т. е. в соответствии с формулой (12.4) для выделения первой гармоники из сложного выходного сигнала объекта определяемого формулой (12.3), и преобразования ее в постоянный сигнал (напряжение постоянного тока), величина которого пропорциональна производной а полярность соответствует знаку т. е. для технической реализации характеристики (рис. 12.15, в), необходимо выходной сигнал объекта умножить на опорное колебание и текущее произведение усреднить за период. Эту процедуру называют синхронным (когерентным) детектированием. Технически синхронный детектор СД представляет собой устройство умножения УУ с усредняющим фильтром Ф. На один вход СД подается сигнал с выхода объекта, а на второй — опорный сигнал той же частоты с генератора (рис. 12.15, а). Сигнал на выходе фильтра Ф пропорционален амплитуде (производной в рабочей точке), а полярность изменяется

при изменейии фазы первой гармоники на 180°, т. е. соответствует знаку производной

Сигнал с выхода фильтра Ф поступает на исполнительное (обычно интегрирующее) устройство (например, двигатель), которое осуществляет рабочее изменение управляющего воздействия от начального его значения (например, рис. до тех пор, пока сигнал а следовательно, производная не станут равными нулю, а рабочая точка не переместится в точку экстремума, когда .

Выходной сигнал интегратора (управляющее воздействие) откуда скорость изменения (скорость движения к экстремуму) пропорциональна производной

т. е. движение к экстремуму осуществляется по методу градиента. При больших отклонениях от экстремума, когда производная имеет большие значения, движение к экстремуму происходит с большими скоростями, а по мере приближения к экстремуму значение производной и скорость движения уменьшаются.

Как видно, в процессе рабочего движения экстремальная система ведет себя как обычная система управления, сводящая к нулю ошибку — производную Особенность экстремальной системы проявляется в наличии пробных сигналов, с помощью которых определяется производная Метод синхронного детектирования применяется, когда допускается подача на вход объекта пробных колебаний и есть возможность контролировать выход объекта.

Если объект экстремального управления является инерционным, то первая гармоника на выходе объекта сдвигается по фазе относительно пробного колебания на некоторый угол На рис. 12.15, а инерционность объекта учтена включением последовательно с безынерционной частью объекта 0 звена с передаточной функцией (звено обведено штрихами). Если объект является безынерционным, за ним включен какой-либо элемент (корректирующее устройство, полосовой фильтр и др.), то является передаточной функцией этого элемента.

Учитывая, что первая гармоника на выходе инерционного объекта

Если опорный сигнал на втором входе умножителя УУ совпадает по фазе с пробным, т. е. то сигнал на выходе умножителя

После фильтрации колебаний с двойной частотой (усреднения) получаем при фазовом сдвиге, близком к сигнал на выходе СД близок к нулю, хотя и рабочая точка может находиться вдали от экстремума. При фазовом сдвиге изменяется полярность и система будет не

Рис. 12.16. Функциональная схема многомерной СЭУ с синхронным детектированием.

приближаться, а удаляться от экстремума (равновесное состояние а следовательно, сама система будет неустойчива).

Чтобы устранить вредное влияние фазового сдвига, вносимого инерционным объектом и элементами системы, в тракт опорного сигнала включают фазосдвигающее устройство (см. рис. 12.15, а). Опорный сигнал при этом . а сигнал на выходе синхронного детектора пропорционален косинусу разности фаз, т. е.

Очевидно, только при выполнении условия возможно точное достижение экстремума.

Частота пробных колебаний выбирается значительно выше верхней границы спектра частот возмущающего воздействия вызывающего перемещение экстремальной характеристики. Однако при выборе слишком большой частоты могут появиться значительные фазовые сдвиги, для компенсации которых требуются сложные фазо-сдвигающие устройства.

При определении производной методом синхронного детектирования в качестве пробных сигналов могут использоваться не только синусоидальные, но и другие периодические колебания, например, колебания типа меандр При таком пробном сигнале опорный сигнал а выход синхронного детектора определяется выражением

Заметим, что в соответствии с формулой (12.4) выходная величина синхронного детектора представляет собой коэффициент взаимной корреляции между выходной I и входной величинами объекта. Поэтому СД можно рассматривать как коррелятор и в общем случае в качестве пробных воздействий можно использовать естественные случайные изменения входной величины объекта. В этом случае производная где — коэффициент, определяемый статистическими свойствами случайного воздействия

Рассмотренный метод синхронного детектирования применим и для многомерных объектов, когда критерий оптимальности является функцией нескольких управляющих воздействий

В этом случае для определения каждой частной производной используется свой канал, состоящий из генератора Г, синхронного детектора исполнительного устройства ИУ (рис. 12.16). Скорость изменения каждого управляющего воздействия пропорциональна значению соответствующей частной производной т. е. движение к экстремуму осуществляется по градиенту. Пробные колебания для разных каналов имеют различные частоты или отличаются по фазе на угол т. е. метод синхронного детектирования

относится к методам оценки градиента с разделением пробных воздействий по частоте.

Метод синхронного детектирования имеет следующие достоинства: простота технической реализации определения градиента и поиска экстремума; высокая помехоустойчивость — синхронные детекторы не пропускают на выход некоррелированных с пробным сигналом помех (в том числе пробных сигналов соседних каналов), что достигается усреднением выходного сигнала множительного устройства; быстрота вычисления градиента при управлении многомерными объектами, поскольку все частные производные определяются параллельно. Недостатки метода состоят в трудности его применения при инерционных объектах и в сложности выбора частот пробных колебаний.

Пример 1. Рассмотрим экстремальную систему автоматической настройки колебательного -контура. Вариант функциональной схемы изображен на рис. 12.17, а. Как уже отмечалось, зависимость напряжения и на контуре от значения емкости при данной частоте поступающего напряжения имеет экстремальный характер (см. рис. 12.17, б). Максимальное значение и соответствует настройке контура в резонанс с частотой Задача системы состоит в автоматической настройке контура путем изменения емкости в резонанс с изменяющейся во времени частотой поступающего на контур напряжения. Пробные колебания емкости контура создаются в результате вращения ротора конденсатора с постоянной скоростью двигателем на оси которого установлен генератор опорного напряжения Емкость при этом изменяется по закону Двигатель и образует генератор пробных колебаний Пробные колебания емкости контура могут быть созданы также электронным способом, например подачей переменного напряжения частотой на варикап — управляемую емкость запертого перехода. Напряжение контура переменного тока, модулированное на амплитуде в результате изменения емкости усиливается усилителем пропускается через детектор и фильтр (т. е. выделяется огибающая амплитуд) и подается на синхронный детектор где умножается на напряжение, поступающее с генератора опорного напряжения. На выходе фильтра синхронного детектора СД формируется напряжение, пропорциональное производной от огибающей амплитуд напряжения контура по емкости (рис. 12.17, в). Это напряжение через усилитель У поступает на двигатель Последний вращает ротор конденсатора и тем самым изменяет его емкость (управляющее воздействие), пока производная не станет равной нулю, а контур не будет настроен в резонанс с частотой При изменении частоты напряжения, поступающего на контур, экстремальная система автоматически подстраивает контур на максимум напряжения.

Экстремальную систему (рис. 12.17, а) можно рассматривать как своеобразную систему стабилизации производной на нулевом уровне, структурная схема которой изображена на рис. 12.18. На схеме усилитель У и двигатель представлены апериодическим и интегрирующим звеньями, колебательный контур, усилитель детектор и фильтр представлены каналами управления и возмущения. Оба канала содержат апериодические звенья, обусловленные фильтром Входной величиной канала управления является значение емкости а выходной управляемой величиной — производная которая, согласно рис. 12.17, в, при малых отклонениях от линейно зависит от Основным возмущающим воздействием системы является изменение частоты поступающего напряжения, которое через канал возмущения вызывает перемещение экстремальной характеристики контура (рис. 12.17, б), рабочей точки (например, из а следовательно, увеличение ошибки (от 0 до рис. 12.17, в). Синхронный детектор измеряет производную напряжения и, поступающего с выхода (точка Если пренебречь влиянием фильтра то СД можно представить пропорциональным звеном с коэффициентом пропорциональности . В этом случае выходное напряжение т. е. пропорционально Напряжение через обратную связь поступает на элемент сравнения ЭС, где сравнивается с задающим напряжением

Рис. 12.17. Экстремальная система автоматической настройки колебательного контура: а — функциональная схема системы; б - экстремальная характеристика контура; в — зависимость производной от

Рис. 12.18. Структурная схема экстремальной системы (рис. 12.17, а).

Напряжение на выходе является напряжением ошибки системы. Для исследования такой системы можно применить методы, разработанные для обычных (неадаптивных) систем автоматического управления.