7.3. Статистический метод синтеза оптимальных параметров САУ

Задача статистического синтеза оптимальной системы

Одной из важнейших задач теории автоматического управления является задача отыскания (синтеза) оптимальной системы. Оптимальной системой является система, наилучшая в каком-либо отношении. Определение оптимальной системы возможно лишь тогда, когда

выбран критерий оптимальности. Экстремальное значение этого критерия (минимум или максимум) определяет оптимальную систему. При поступлении на вход САУ задающего воздействия и помехи являющихся случайными функциями, правильный выбор системы может быть основан на статистическом критерии оптимальности. Наиболее широкое применение получил метод синтеза оптимальных систем на основе критерия минимума среднеквадратической ошибки, как сравнительно простой.

Постановка задачи синтеза состоит в следующем. Пусть на вход системы (см. рис. 7.5) поступают задающее воздействие и помеха представляющие стационарные случайные процессы с известными спектральными плотностями и нулевыми средними значениями. Необходимо преобразовать полезный сигнал а на входе в сигнал на выходе в соответствии с формулой где — заданная преобразующая передаточная функция. Задача синтеза состоит в определении физически реализуемой передаточной функции системы или импульсной переходной функции при которой обеспечивается минимум среднего значения квадрата ошибки

между требуемым значением выходной величины и реальны чением выходной величины