Рис. 11.22. Оптимальный закон изменения управляющего воздействия (а) и кривые переходного процесса (б).
получаем
где
откуда находим постоянные интегрирования:
Подставив полученные значения.
в уравнение (11.41), получим решение на втором интервале управления:
или после подстановки конкретных значений
и других величин
Второй интервал очень мал
, поэтому можно определить
только для одного конечного момента времени
с:
Закон изменения оптимального управляющего воздействия и
и переходный процесс
представлены на рис. 11.22, а, б (кривая 1) соответственно.
Значение управляющего воздействия и
которое должно быть подано скачком на вход объекта в момент
окончания переходного процесса для поддержания достигнутого значения
равно
Таблица 11.3. К расчету переходного процесса
С целью сравнения рассчитаем переходной процесс и найдем время переходного процесса для случая, когда на вход управляемого объекта (см. рис. 11.19, а) подается не оптимальное управляющее воздействие (рис. 11.22, а), а ист
соответствующее установившемуся значению выходной величины
Переходный процесс в этом случае будет определяться формулой, аналогичной формуле (11.45):
где
находятся по формулам, аналогичным (11.48).
Подставив значения постоянных времени в выражение для
получим
или после подстановки численных значений параметров
Рассчитанные значения
для различных
приведены в табл. 11.3. Кривая переходного процесса, построенная по данным табл. 11.3, изображена на рис. 11.22, б (кривая 2). Из рисунка видно, что время переходного процесса
, т. е. оно в
раз больше, чем в системе, оптимальной по быстродействию.