Ошибки САУ в установившихся режимах
Ранее была определена ошибка системы в установившемся режиме при подаче на ее вход задающего воздействия в виде ступенчатой функции, у которой первая и производные более высокого порядка в установившемся режиме равны нулю. Однако на практике задающее воздействие а 
может быть различной функцией времени, содержащей первую производную, равную скорости изменения задающего воздействия, вторую производную, равную ускорению воздействия, и производные более высокого порядка. Так, задающее воздействие, изменяющееся по закону 
(рис. 2.10, а), где 
— начальное значение (скачок) а 
имеет первую производную 
которая при 
изменяется скачком (рис. 2.10, б). Вторая производная от а 
равна нулю. Такой закон изменения задающего воздействия встречается, например, в режиме захвата цели системой автосопровождения. В этом случае 
— начальное значение координаты цели (начальное рассогласование), 
— скорость цели.
В общем случае задающее воздействие 
может содержать 
производных и представлено в виде полинома от времени 
где 
— начальное значение задающего воздействия; 
— начальные значения от первой до
Рис. 2.10. Задающее воздействие, изменяющееся по закону 
(а) и его первая производная (б).
производных задающего воздействия; 
значение 
производной задающего воздействия.
Найдем общее выражение для ошибки системы с астатизмом 
порядка в установившемся режиме при задающем воздействии, имеющем 
производных.
Для этого запишем изображение задающего воздействия
и передаточную функцию по ошибке системы с астатизмом 
порядка
Подставив значение 
из формулы (2.71) в формулу (2.65), имеем
После подстановки в эту формулу значения а 
из формулы 
получаем общее выражение для установившейся ошибки 
Из этого выражения получаем следующее.
1. Если 
то вауст 
если порядок астатизма системы больше, чем порядок высшей производной задающего воздействия, то ошибка системы в установившемся режиме равна нулю.
2. Если 
то 
т. е. если порядок астатизма системы равен порядку высшей производной задающего воздействия, то ошибка системы в установившемся режиме будет иметь определенное значение. Эта ошибка, как видно из выражения (2.73) и последнего выражения, будет вызываться действием только высшей производной задающего воздействия. Составляющие же ошибки от других производных задающего воздействия и начального скачка самого воздействия в этом случае равны нулю.
3. Если 
то 
т. е. если порядок астатизма системы ниже, чем порядок высшей производной задающего воздействия, 
то ошибка системы с течением времени будет увеличиваться до бесконечности.
Следует различать статический установившийся режим, когда задающее воздействие не изменяется во времени, и динамический установившийся режим, когда 
производная от задающего воздействия есть величина постоянная. Например, в следящей системе режимы равномерного (когда первая производная 
равноускоренного (вторая производная 
вращений ведущего 
вала являются динамическими установившимися режимами. В соответствии с этим различают статические и динамические установившиеся ошибки системы. Ошибки, возникающие при статическом установившемся режиме, называются статическими, а при динамическом установившемся режиме — динамическими.
