Анализ качества переходного процесса ЦАС

Для построения кривой переходного процесса ЦАС без учета квантования по уровню можно использовать методы, разработанные для импульсных систем. При этом необходимо лишь учитывать влияние чистого запаздывания т.

Рассмотрим особенности метода разложения -изображения переходного процесса в степенной ряд по (см. для построения переходного процесса ЦАС. В соответствии с формулой (9.21) изображение переходного процесса ЦАС

Особенностью ЦАС при наличии запаздывания является то, что значения для случаев как видно из выражения (9.28), отличаются. Поэтому и изображения , соответствующие указанным периодам времени, будут различны: для периода времени

для периода времени

Для построения переходного процесса ЦАС воспользуемся рекуррентным соотношением (8.83), позволяющим определять переходные процессы импульсных систем:

где — показатели степени числителя и знаменателя .

С учетом выражений (9.33) и (9.34) рекуррентное соотношение применительно к ЦАС принимает вид: для

Пример 5. Построить кривую переходной функции ЦАС (рис. 9.20, б), передаточные функции которой в замкнутом состоянии определяются формулами (9.26) и (9.27):

где

Для определения переходной функции системы необходимо на ее вход подать единичное степенчатое воздействие, -преобразованне которого этом случае z-преобразование переходной функции системы для периода времени

где

для периода времени

где

В соответствии с формулами (9.38) и (9.37) рекуррентные соотношения (9.35) и (9.36) для рассматриваемого примера соответственно примут вид: для

Для упрощения расчетов и наглядности примем, что , т. е. период дискретности во много раз больше постоянной времени (системы), когда и определим переходную функцию при При принятых упрощениях коэффициенты выражений (9.37) и (9.38) принимают значения:

Переходную функцию системы определяем поэтапно, начиная с интервала времени в результате поочередного использования формул (9.39) и (9.40):

(кликните для просмотра скана)

Рис. 9.23. Переходные процессы ЦСС при различных значениях чистого запаздывания .

(см. скан)

По расчетным данным на рис. 9.23 построена кривая переходного процесса Из кривой видно, что реакция системы запаздывает на перерегулирование а время регулирования . На этом же рисунке построены переходные функции ЦАС при При увеличении чистого запаздывания х переходный процесс становится более колебательным, а при система находится на границе устойчивости.