Дискретная передаточная функция разомкнутой импульсной системы
Под дискретной передаточной функцией разомкнутой импульсной системы понимается отношение изображений в смысле
-преобразования выходной и входной величин при нулевых начальных условиях.
Если учесть, что
-преобразование входного сигнала
со скачками
а изображение смещенной решетчатой функции на выходе системы
, то в соответствии с уравнением (8.46) и согласно определению дискретная передаточная функция разомкнутой импульсной системы равна
Если входное воздействие не имеет скачков, то
Из выражений (8.46) и (8.45) видно, что дискретная передаточная функция разомкнутой импульсной системы
представляет собой
-преобразование импульсной переходной функции
приведенной непрерывной части системы
или на основании выражения (8.36) в раскрытом виде
Дискретную передаточную функцию разомкнутой импульсной системы
можно также определить по передаточной функции ПНЧ системы
Соотношение между
-преобразованием и непрерывным преобразованием Лапласа приведены в табл. 8.2. В случае, если
сложна, то для определения
передаточную функцию
предварительно разлагают на простые дроби.
Пусть, например,
Передаточную функцию
можно представить в виде суммы элементарных дробей вида
, для которых
-преобразования известны. При этом могут быть следующие случаи.
1. Знаменатель
такой, что уравнение
не имеет нулевых корней
т. е.
имеет простые полюса. В этом случае.
где
.
2. При одном нулевом полюсе
где
Рис. 8.32. Структурная схема двухинтеграториой импульсной системы автоматического сопровождения цели по дальности в разомкнутом состоянии. 1
3. При нулевом полюсе второй кратности
где
После представления
в виде суммы элементарных дробей необходимо с помощью табл. 8.2 найти
-преобразование для каждой дроби, а затем, суммируя их, получить передаточную функцию разомкнутой импульсной системы.
Пример 6. Определить
разомкнутой импульсной системы (рис. 8.32), передаточная функция ПНЧ которой равна (см. выражение
где
Для определения
нужно взять
-преобразование от
Используя табл. 8.2, находим
или
где
.
После преобразования получим
где