Дискретная передаточная функция разомкнутой импульсной системы

Под дискретной передаточной функцией разомкнутой импульсной системы понимается отношение изображений в смысле -преобразования выходной и входной величин при нулевых начальных условиях.

Если учесть, что -преобразование входного сигнала со скачками а изображение смещенной решетчатой функции на выходе системы , то в соответствии с уравнением (8.46) и согласно определению дискретная передаточная функция разомкнутой импульсной системы равна

Если входное воздействие не имеет скачков, то

Из выражений (8.46) и (8.45) видно, что дискретная передаточная функция разомкнутой импульсной системы представляет собой -преобразование импульсной переходной функции приведенной непрерывной части системы

или на основании выражения (8.36) в раскрытом виде

Дискретную передаточную функцию разомкнутой импульсной системы можно также определить по передаточной функции ПНЧ системы Соотношение между -преобразованием и непрерывным преобразованием Лапласа приведены в табл. 8.2. В случае, если сложна, то для определения передаточную функцию предварительно разлагают на простые дроби.

Пусть, например,

Передаточную функцию можно представить в виде суммы элементарных дробей вида , для которых -преобразования известны. При этом могут быть следующие случаи.

1. Знаменатель такой, что уравнение не имеет нулевых корней т. е. имеет простые полюса. В этом случае.

где .

2. При одном нулевом полюсе

где

Рис. 8.32. Структурная схема двухинтеграториой импульсной системы автоматического сопровождения цели по дальности в разомкнутом состоянии. 1

3. При нулевом полюсе второй кратности

где

После представления в виде суммы элементарных дробей необходимо с помощью табл. 8.2 найти -преобразование для каждой дроби, а затем, суммируя их, получить передаточную функцию разомкнутой импульсной системы.

Пример 6. Определить разомкнутой импульсной системы (рис. 8.32), передаточная функция ПНЧ которой равна (см. выражение

где

Для определения нужно взять -преобразование от

Используя табл. 8.2, находим

или

где .

После преобразования получим

где